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[자연/과학] 빛이 매혹이 될 때
서민아 | 인플루엔셜 | 2022-02-21 | (주)북큐브네트웍스 (2022-08-09) |
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[자연/과학] 빛이 매혹이 될 때
서민아 | 인플루엔셜 | 2022-02-21 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2022-08-09) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
“과학적, 미적, 시적인 영감을 동시에 경험하는 책!”
《수학이 필요한 순간》 김민형 교수 강력 추천
‘그림 그리는 물리학자’ 서민아 교수가
물리학자의 눈과 화가의 마음으로 본 빛과 예술에 관한 지적 탐험!
인류의 눈부신 도약의 순간에 언제나 ‘빛’이 있었다. 고대로부터 자연과학의 중심이었던 광학은 현대물리학의 두 축인 양자역학과 상대성이론을 탄생시켰고, 이로써 빛을 새롭게 인식한 화가들에 의해 예술은 새 시대를 열었다. 빛을 탐구해온 여정은 곧 물리학과 미술의 역사이며, 우리를 둘러싼 지금의 세계를 만든 가장 강력한 원동력이라고 해도 과언이 아니다.
빛을 연구하는 물리학자 서민아 교수는 《빛이 매혹이 될 때》에서 물리학과 미술의 발전의 기폭제가 된 빛의 본질에 대한 여섯 가지 질문을 던지고, 과학에서의 빛과 미술에서의 빛을 함께 탐구해나간다. 한국과학기술연구원(KIST) 책임연구원이자 고려대학교 융합대학원 교수로 재직하는 한편, 휴일이면 붓을 드는 ‘일요일의 화가’이기도 한 그는 광학에서 양자역학, 상대성이론에 이르는 물리학의 주요 개념들을 터너와 모네, 피카소 등 빛을 직관적으로 이해하고 자기만의 방식으로 재현하고자 한 화가들의 아름다운 작품과 함께 다루며, 과학과 예술이 빛으로 교차되고 시너지를 만들어낸 과정을 흥미진진하게 풀어낸다.
“빛을 탐구하는 과학의 시선과 미술의 시선이 맞닿는 그 지점에서 우리가 보는 세계가 조금 더 확장되는 놀라운 경험을 하게 될 것이다.”
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[자연/과학] 수학을 읽어드립니다
남호성 | 한국경제신문(한경BP) | 2022-01-20 | (주)북큐브네트웍스 (2022-08-09) |
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[자연/과학] 수학을 읽어드립니다
남호성 | 한국경제신문(한경BP) | 2022-01-20 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2022-08-09) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
“저는 매일 수학을 공부하는 영문과 교수입니다!”
문과 수포자에서 언어공학자가 된 영문과 교수의
세상에서 가장 쉽고 특별하고 재미있는 수학 강의
‘수포자’라는 단어는 이제 모르는 사람이 없을 정도로 대다수의 학생들에게, 또 학창 시절을 거쳐 온 많은 사람들에게 어느새 너무도 익숙한 용어가 되어버렸다. 왜 우리는 수포자가 되어야만 했을까? 이대로 수포자가 된 채 살아가도 괜찮은 걸까? 여기, 대학교 영어영문과 수업 시간에 이미 수포자 바이러스에 걸려 있을 대부분의 문과생들을 상대로 수학을 가르치는 별난 교수가 있다. 고려대학교 영어영문학과 교수이자 예일대학교 해스킨스 연구소 시니어 과학자인 저자는 매일 수학을 공부하며, 학생들에게 함수와 미분, 행렬과 벡터 같은 수학을 가르친다. 그는 어쩌다가, 도대체 왜, 이런 일을 하게 된 걸까?
〈수학을 읽어드립니다〉는 학창 시절 수학이 싫어서 자발적인 수포자의 길을 선택, 문과에서 영어영문학을 전공했다가 언어공학이라는 학문을 연구하면서 뒤늦게 수학의 매력에 빠져버린 남호성 교수가 쓴 색다른 수학 자기계발서다. 이 책은 지금까지의 자신의 경험담을 토대로 이 시대에 수포자로 살아가고 있는, 또 앞으로 수포자가 될지도 모르는 많은 사람들에게 수학의 쓸모는 물론 우리가 왜 수학을 공부해야 하는지에 대해 일깨우고, 앞으로 인공지능 시대 꼭 알아야 할 핵심 수학에 대해 짚어준다. 무엇보다도 수포자들을 매혹시켰던, 문과생들도 극찬한 강의 방식을 그대로 구현하여, 수학에 문외한인 사람들도 이해할 수 있을 정도로 쉽고 재미있게 쓰였다.
수학적 개념을 전혀 몰라도 차근차근 이해할 수 있도록 구성된 이 책을 읽고 나면 그 누구라도, 무조건 어렵고 복잡하고 머리 아픈 학문이라는 선입견을 버리고 새로운 시각으로 ‘수학’을 바라볼 수 있을 것이다. 남호성 교수만의 독특하고 흥미진진한 관점으로 새롭게 읽어주는 쉽고 특별하고 재미있는 수학이야기 속으로 함께 들어가보자.
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[자연/과학] 어떻게 물리학을 사랑하지 않을 수 있을까?
짐 알칼릴리 | 윌북 | 2022-05-09 | (주)북큐브네트웍스 (2022-08-09) |
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[자연/과학] 어떻게 물리학을 사랑하지 않을 수 있을까?
짐 알칼릴리 | 윌북 | 2022-05-09 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2022-08-09) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
? 물리학자이자 과학 커뮤니케이터 짐 알칼릴리가 작심하고 보여주는 물리학의 매력
? 물리학의 기쁨과 과학적 방법론에 대한 송가
? 현대 물리학의 3대 기둥 양자역학, 상대성이론, 열역학을 수식 없이 알려준다!
대중과 과학을 연결하는 과학 커뮤니케이터이자 서리대학교 이론물리학 교수가 물리학이라는 학문의 매력을 하나하나 짚어나가는 책이다. 마치 과학자 삼촌이 아무것도 모르는 조카에게 들려주듯 다정한 목소리로 자신이 평생 사랑해온 물리학의 세계를 차근차근 풀어놓는다.
10대 때 물리학과 처음 사랑에 빠졌다는 짐 알칼릴리 교수는, 물리학 말고 이 세계를 설명하는 다른 대안은 없다고 단언한다. 물리학만이 이 세상을 가장 정확하게 이해하는 방법이라고 말하는 양자물리학자가 바라보는 세상은 과연 어떨까?
저자는 복잡한 수식이나 알아들을 수 없는 전문용어를 사용하지 않고, ‘그가 사랑해 마지않는’ 물리학이 어떻게 이 세상의 근본과 원리를 규명하는지, 또 가장 최신의 물리학이 도달한 성취가 어디에 와 있는지 설명한다. 현대 물리학의 3대 기둥인 양자역학, 상대성이론, 열역학이 이뤄낸 물리학의 성과와 통합 및 통일의 이론까지 망라하지만, 비전공자도 이해할 수 있도록 쉬운 언어로, 그리고 그 기초부터 들려주니 과학책임에도 이상하게 술술 읽힌다.
저자가 말하는 물리학, 즉 과학의 아름다움은 언제라도 지금의 진리가 새로운 실험으로 바뀔 수 있다는 사실을 믿는다는 사실, 또한 그럼에도 불구하고 계속 나아가는 데 있다. 진정한 진보를 믿고 지식의 개방성을 수용하는 과학의 진정한 자세, 끝없이 실험으로 검증하며 나아가려는 과학자들의 모습을 소개하는 저자의 이야기에 귀 기울여보자. 대중과 과학의 소통을 진전시킨 공로자에게 수여하는 스티븐 호킹 메달의 초대 수상자인 저자의 이력과 매력이 문장마다 깃들어 있다. 물리학을 전혀 몰라도, 물리학을 사랑하지 않을 수 없는 것이다.
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[자연/과학] 수학이 일상에서 이렇게 쓸모 있을 줄이야
클라라 그리마 | 하이픈 | 2019-01-31 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-25) |
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[자연/과학] 수학이 일상에서 이렇게 쓸모 있을 줄이야
클라라 그리마 | 하이픈 | 2019-01-31 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-25) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
?드디어 수학과 친해질 기회가 왔다!?
50가지 엉뚱 발랄한 이야기로 일상 속 수학을 만나자
수학이 재밌는 건 수학이 원래 재미있기 때문이다. 아직도 많은 사람에게 수학이란 숫자를 세고 나누고 제곱근을 찾는 일이겠지만, 사실 수학은 그런 지루한 반복이 아니다. 탄탄하고 경이로운 놀이이자 ‘원래부터 그래야만 하는 그 무엇’이다. 이 세상을 설명할 언어이자, 세련되게 논리를 판단할 도구이며, 우리가 사는 우주를 이해하는 방법이다.
이제 당신은 수학을 즐길 준비를 마쳤다
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[자연/과학] 신의 방정식 오일러 공식
데이비드 스팁 | 동아엠앤비 | 2020-07-08 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-25) |
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[자연/과학] 신의 방정식 오일러 공식
데이비드 스팁 | 동아엠앤비 | 2020-07-08 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-25) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
전 세계 수학자가 극찬한
수학 공식 가운데
가장 아름다운 공식!
eπ+1=0
신의 방정식이라고 불리는 수학 공식!
단순해 보이는 5개의 숫자 안에 숨겨진 연결고리
이
책은 수학 공식의 중요성을 알리는 데 앞장서고 있는 전 세계 수학자들이 모여 오일러 공식을 선정하고 직접 집필한 기획 도서이다. 그러면서 수학 기초 공식에 대해 학생 및 일반인에게 오일러의 공식이 가장 쉽고 아름다운 이유들에 대해 소개하고 있다. 위대한 문학 작품이나 예술 작품과 마찬가지로, 위대한 수학도 흥미를 불러일으키고 아름다우며 깊이가 있다는 사실을 알리는 데 목적을 두고 있는 것이다.
수학은 어렵고 복잡한 학문이라는 인식이 많다. 수많은 수포자들이 생기는 이유가 “수학=골치 아프고 어려운 과목”이라는 선입견 때문일 것이다.
그러나 오일러Leonhard Euler에게 수학은 일상이었다.
“사람이 호흡하듯, 독수리가 공중을 날듯, 겉보기에는 별달리 애쓰는 흔적도 없이 계산을 해낸” 인물이었다.
- 도미니크 프랑수아 장 아라고Dominique Fran?ois Jean Arago
일반인은 이해하지 못하겠지만, 오일러는 어린아이를 무릎에 안고 큰 아이들은 그의 둘레를 뛰놀게 하면서 연구 보고를 쓰는 일도 흔히 있었다. 가장 어려운 수학을 얼마나 수월하게 써 나가고 있었는가를 알려 주는 일화이다.
전설과도 같은 이야기도 전한다. 물론 과장이 섞인 말이지만, 오일러는 식사하라는 재촉을 두 번 받는 동안인 반 시간 남짓이면 한 편의 수학 논문을 써냈다고 한다.
그런 오일러가 ‘eiπ + 1 = 0’이라는 어려워 보이면서도 단순하게 해석할 수 있는 공식을 만들어 내었다.
이 공식은 사람들이 ‘신의 방정식’이라고 부르고 있다. 겉으로는 단순하고 간결해 보이지만 수학에서 중요한 다섯 개의 상수(0, 1, , π, e)와 중요한 세 개의 연산(더하기, 곱하기, 지수)만으로 하나의 공식을 완성시켰다.
수학 전문가들이 오일러 공식을 가장 아름다운 수학 공식이라고 꼽은 것처럼, 오늘날 오일러 공식은 전기 공학자들과 물리학자들에게는 없어서는 안 될 기본 도구로 자리 잡았다. 또한 회로 설계 및 분석을 단순화한 것에 머물지 않고 20세기 동안 진행된 전기 발전의 혁신을 가속화하는 데 공헌했다고도 할 수 있다. 그래서 오일러의 공식은 그 자체로도 매우 아름다워 ‘수학자들이 내놓은 보석’으로 불리지만, 복소 해석에서 오일러의 공식은 약방의 감초처럼 절대 빠질 수 없는 존재이며 활용 빈도가 아주 높다고 할 수 있다.
그렇다면 오일러 공식은 어떻게 증명할까? 미분을 쓰면 오일러 공식을 쉽게 증명할 수 있다고 수많은 교재와 웹사이트에서는 그렇게 설명하고 있다. 하지만 복소수 함수의 미적분학을 알아야 한다거나, 미분 방정식을 알아야 한다면 골치 아픈 이야기가 되어 버린다. 더구나 왜 그런 공식이 나오는지 선뜻 와 닿지는 않는다. 그래서 이 책에는 오일러 공식을 어떻게 설명하는지, 미적분학을 쓰지 않고도 어떻게 오일러 공식을 이해할 수 있는지에 대해 잘 설명되어 있다.
아름다운 것에 대한 이유를 설명하면 오히려 아름다움을 해치기 마련인 것처럼, 아름다움을 설명하기보다는 이 책을 토대로 독자 여러분이 오일러 공식을 충분히 감상할 시간을 주는 것이 바람직할 것이라 생각된다. 쉽기 때문에 아름답다는 말로 표현한다면 억측일까?
모쪼록 이 책에 나오는 오일러에 대한 내용들을 좀 더 깊숙이 들여다보면서 일반 수학 지식을 넓히는 데 큰 힘이 될 뿐만 아니라 수학에 대해 한걸음 더 나아가는 데에도 큰 도움이 될 수 있었으면 한다.
■ 전 세계 수학자가 극찬한 수학 공식 중 가장 아름다운 신의 방정식!
eiπ + 1 = 0
수학 교과서에서는 ‘오일러의 공식’이라고 불리지만 어떤 이들은 이 공식에서 발견되는 가장 매력적이고 놀라운 수학적 진실을 부르기에는 너무 흔한 이름이라고 여겨 이것을 ‘신의 방정식’이라고 부른다. 1750년 이 사실을 발견한 오일러는 다음과 같은 말을 했다고 한다.
“이것은 창조주의 언어이다.”
그런데 방정식을 살펴보면 지수에 복소수가 있다. 이것이 왜 아름다울까? 진짜 아름다움은 아무나 쉽게 느낄 수 없다.
오일러는 지수를 복소수까지 넓히고 있는데, 이는 어쩌면 기적에 가까운 공식이라 부를 수도 있겟다. 양수의 거듭제곱이 음수(-1)가 될 수 있다는 것을 살펴보자. 실수 세계에서 양수를 거듭제곱하면 항상 양수가 된다. 그런데 e를 π번 곱하면(eiπ) -1이 나온다. 오일러 공식을 통해서 지수에 허수가 들어가면 양수의 거듭제곱도 음수가 된다는 사실이 밝혀진 것이다. 어찌 기적이 아닐 수 있겠는가! 더욱이 그 속에는 수학 자체를 표현하는 아름다움이 느껴질 뿐만 아니라 그 이전까지는 느낄 수 없었던 수학의 새로운 맛을 우리에게 선사해 준다.
때문에 세계적인 수학자들도 오일러 공식을 극찬하였다.
리처드 파인먼Richard Phillips Feynman은 오일러 공식을 보고 “우리의 보석!”이라는 감탄사를 연발하였고, 스탠포드대학의 수학자 키스 데블린Keith Devlin도 “오일러의 방정식은 흡사 사랑의 정수를 포착한 셰익스피어의 소네트나 인간 육체의 아름다움을 표면적 차원 이상으로 표현한 회화 작품같이 존재의 가장 근원적인 곳을 파헤치고 있다.”라고 말하며 오일러 상수에 혀를 내둘렀다.
폰 린데만Carl Louis Ferdinand von Lindemann도 오일러 공식을 대입하여 π가 초월수라는 것을 증명함으로써 수천 년 동안 수학의 난제로 꼽혔던 문제를 해결하기도 했다.
■ 오일러의 생애
오일러는 18세기에 가장 영향력 있는 천재 수학자였다. 그는 이론 수학자로서 대수학, 기하학, 미적분학, 정수론 분야에 상당히 의미 있는 많은 업적을 남겼으며, 응용수학자와 과학자로서 역학, 천문학, 광학, 조선학 분야에서도 중요한 발견을 이루어 냈다. 오일러는 병균에 의한 눈 질환을 앓게 되었고, 2년 후에는 오른쪽 눈의 시력을 완전히 잃었다고 알려져 있다. 이 무렵 오일러의 초상화가 대부분 왼쪽 옆모습으로 그려진 것은 이런 속사정이 숨어 있었기 때문이다.
그러나 이런 신체적 결함 역시 그의 긍정적인 삶의 자세를 한 치도 흐트려 놓을 수는 없었다. 예전과 다름없이 왕성한 연구를 계속한 오일러는 다면체라고 부르는 구조에 대한 ‘모서리+2’ 공식을 발견했는데, 다면체는 삼각형, 사각형, 육각형과 같은 다각형의 면을 갖는 상자, 피라미드, 혹은 축구공 같은 물체를 말한다. 모서리 개수를 최초로 발견한 것은 데카르트Ren? Descartes였지만, 데카르트는 자신이 발견한 것에 대해 증명하지 못했다. 이것을 100여 년이 흐른 뒤에 오일러가 증명해 낸다. 이처럼 규칙을 완벽하게 만족하는 수학의 아름다움을 증명한 것이 바로 오일러이다. 삼각함수의 기호 sin, cos, tan 등을 비롯하여 자연 대수의 근에 쓰이는 e, 허수의 기호 i도 처음으로 오일러가 사용한 기호이다.
오일러는 마지막 17년을 앞이 안 보이는 채로 살았음에도 그의 능력은 어느 때보다도 눈부신 빛을 발하였다. “한 눈으로 보니 모든 현상이 또렷이 보인다.”라고 했던 그는 양 눈의 시력을 다 잃고 난 후에 “이제야 양쪽이 같아져서 덜 혼란스럽다.”라고 했다.
시력을 잃은 상황에서도 그의 연구는 조금도 늦춰지지 않았고, 조수들의 도움으로 자신의 전체 업적 중 절반 이상을 작업했다. 그는 복잡한 계산들을 암산으로 해결한 후, 조수들이 받아 적도록 하는 방식으로 연구를 진행하였다. 오일러는 모든 계산을 암산으로 척척 해낼 만큼 암기력에서는 타의 추종을 불허하였다. 종이 수십 장에 적힌 숫자들을 하나도 틀리지 않고 정확히 기억했으며, 여든 살이 넘었어도 막히거나 실수하는 법이 없이 단어 하나 틀리지 않고 통째로 책을 암송했다고 한다.
1883년 9월 7일 오후 오일러는 가족들과 차를 마시면 담소를 나누고 소파에 앉아 손자와 장난스럽게 놀면서 부인에게 두 번째 차를 부탁한 뒤 갑자기 피고 있던 파이프 담배를 던지고 일어서더니 “나는 죽어 가고 있다.”라고 외친 뒤 조용히 눈을 감았다. 너무나 인간적이고 너무나 긍정적인 그는 수학으로 세상을 보는 눈을 우리에게 준 셈이다.
오일러의 생애 외에도 이 책에는 수많은 유명 과학자, 수학자 들이 언급된다. 그들이 오일러에게 보냈던 찬사와 비유, 그들과 오일러과의 에피소드 등을 살펴보는 것도 색다른 즐거움이 될 수 있을 것이다.
■ 책 속으로
?수학을 공부하는 어린 학생들은 이 공식의 eπ라는 기괴한 수식이 단순한 정수 -1과 같다는 사실에 매우 놀랄지도 모른다. 그러나 서로 연관되어 있지 않은 다섯 가지 숫자들(e, , π, 1, 0)이 퍼즐 조각처럼 깔끔하게 맞아떨어지게 되는 것에서 더 놀라워할 수도 있다. 어떤 이들은 우주적인 조율자가 어느 날엔가 이 퍼즐 조각들을 맞추어 놓고 짓궂게도 감질나게 만드는 힌트를 오일러의 책상 위에 남겨 두어 이 이해할 수 없는 숫자들의 조합을 암시했다고 생각할지도 모른다. - p.28_ 신의 방정식
?다큐멘터리 영화를 찍는 듯한 자세로 글을 쓴다면 오일러 공식의 역사를 탐험하는 사람이 환각을 일으키는 무한대의 영역에 들어가 본 후 이 익숙한 작은 수학적 표현에 놀라운 힘이 숨겨져 있음을 깨닫고, 이후 다른 수학자, 과학자, 기술자 들이 이것을 사용하여 세상을 어떻게 바꾸었는지에 대한 내용으로 요약할 수 있었을 것이다.
- p.45_ 변화를 나타내는 상수
?바젤 문제(Basel Problem)라고 알려진 이 문제는 당시에 가장 중요한 수학적 질문 중 하나라고 여겨졌다. 이때 젊은 오일러는 이 문제의 답을 π2/6이라고 풀어내어 사람들을 놀라게 하였고 국제적인 명성을 얻게 되었다. 또한 그는 π의 요상한 능력에 대한 놀라운 증거를 제시하였다. - p.63_ 이것은 심지어 굴뚝을 넘어 찾아오기도 한다
?1702년 라이프니츠는 즐거운 마음으로 “허수는 신성한 지성의 정교하고 훌륭한 재료이며, 존재와 비존재 사이에 존재하는 양서류라고 할 수 있다.”라고 평했다. 몇십 년 뒤 오일러는 “어느 누구도 우리가 허수를 계산에 포함하는 것을 막을 수 없다.”라고 평가하면서 허수를 숫자로 도입하였다. - p.73_ 존재와 비존재 사이의 숫자
?오일러는 20대에 오른쪽 눈이 감염되어 시력을 잃었고, 이후 왼쪽 눈 또한 백내장 수술에 실패하면서 사람의 얼굴이나 근처의 물건조차 볼 수 없게 되었다. 하지만 시력을 잃은 상황에서도 그의 연구는 조금도 늦춰지지 않았다. 실제로 오일러는 시력을 잃은 것에 대하여 “마음을 산만하게 하는 것이 하나 줄었다.”라고 쾌활하게 반응했다고 한다.
- p.82_ 대가의 초상화
?역사상 가장 유명한, 다섯 가지 숫자만으로 이루어진 공식, 그렇게 수학의 다른 분야에 사용되는, 중요하지만 완전히 연관성이 없어 보이는 다섯 개의 숫자들이 하나의 방정식을 이룬다는 것은 믿을 수 어려운 일이기 때문에 오일러 공식이 화제의 중심이 되었던 것이기도 하다. - p.100_ 웜홀을 지나서
?많은 수학의 개척자들이 종종 그래 왔던 것처럼 쉽게 받아들여지는 개념과 숫자를 조작하여 참신한 방정식을 도출한 다음 그 참신한 생각을 수학적, 정신적으로 확장하여 결과를 얻었다. 오일러는 이 전략을 사용하여 허수 지수가 예측하지 못하는 친숙한 숫자로 해석될 수 있다는 것을 증명했다. - p.104_ 삼각형에서 시소까지
?‘세상에서 가장 아름다운 방정식’을 얻는 것은 공원을 산책하는 것만큼이나 쉬운 일이다. 우선 eπ = cosθ + sinθ의 모든 θ에 π를 대입하면 eπ = cosπ + sinπ가 된다.
cosπ = -1과 sinπ = 0을 대입하면 eπ = -1을 얻을 수 있다. - p.142_ 모든 것을 하나로 조합해 보자
?e를 허수로 제곱한다는 것은 복소평면의 회전 연산자라고 생각할 수 있다. 그러한 기하학적 해석을 ‘e를 곱하기 π로 제곱한다.’는 것을 뜻하는 오일러 공식에 적용해 보면, 이것은 반원 회전을 모형화하는 것을 의미한다.
- p.164_ 오일러 공식의 재해석
?현대 수학자들에게 오일러 공식은 기초적인 것으로 보일 수 있지만, 아직도 많은 수학자들은 이것이 기이할 정도로 아름답다고 느낀다. 나는 이 공식이 전형적인 ‘초월하는 것에’ 대한 느낌으로 가득하기 때문이라고 생각한다. 이 속에는 누구도 다다르지 못했던 깊으면서도 간결한 진리를 천부적인 천재가 어떻게 발견했는지에 대한 이야기가 담겨 있다. 그러므로 수학자들이 이 공식을 잘 알고 있느냐는 중요한 문제가 아니다. 오일러 공식은 그들과 나에게 영원한 즐거움으로 자리할 것이다. - p.177_ 모든 것의 의미
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[자연/과학] 통계학, 빅데이터를 잡다
조재근 | 한국문학사 | 2018-06-20 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-25) |
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[자연/과학] 통계학, 빅데이터를 잡다
조재근 | 한국문학사 | 2018-06-20 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-25) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
인문학과 경제학?건축?수학?의학?과학의 만남에 이어, 통계학과 다른 학문과의 만남을 다룬 ‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈 제6권 통계학, 빅데이터를 잡다가 출간된다. 제4차 산업혁명 시대에서 중요한 자리를 차지하고 있는 빅데이터와 인공지능의 근간이 되는 통계학의 실체를 인문적 시선으로 풀어내는 이 책은 사회·경제·의학·과학·생물학·금융 등 여러 분야를 두루 넘나드는 통계학의 융합적인 면모를 여실히 보여주고 있다. 이로써 독자들은 통계학이 더 이상 골치 아픈 수치만이 아니라 우리 삶과 밀접한 아주 매력적인 학문임을 알게 될 것이다.
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[자연/과학] 뻔하지만 뻔하지 않은 과학 지식 101
조엘 레비 | 동아엠앤비 | 2020-07-08 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) |
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[자연/과학] 뻔하지만 뻔하지 않은 과학 지식 101
조엘 레비 | 동아엠앤비 | 2020-07-08 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
그냥 그러려니 하고 지나쳤지만 사실은 궁금했던 것들,
뻔하지만 결코 뻔하지 않은 ‘과학’ 지식 101가지!
과학이라고 하면 왠지 우리와는 거리가 멀고 이해하기 어려운 것이며, 은밀한 비법처럼 보이기도 한다. 알 수 없는 용어투성이에 복잡한 수식, 갖가지 복잡한 기술로 가득 차 있어서 일반인이 접근하기에는 힘든 학자들만의 전용 학문인 것처럼 느껴진다. 국제 공동 연구만 봐도 굉장히 전문화되어 있어서 일반인에게는 난해한 숙제와도 같다. 아이작 뉴턴(1642~1727)은 자신의 걸작인 〈프린키피아〉가 난해하다는 비판을 부인하면서 “수학도 잘 모르는 얼치기들이 꼬이지 않도록 하려고 일부러 프린키피아를 난해하게 썼다.”라고 말하기도 했다. 뉴턴은 사람을 차별했던 것인가?
이 책은 뉴턴이 말했던 얼치기들을 위한 책이다. 누가 되었든 과학을 향해 꼬이는 것을 환영한다. “왜 그렇지?”부터 “이러면 어떨까?” 같은 감질나는 질문까지, 누구나 떠올릴 수 있는 의문, 일상생활 속에서 흔하게 보는 것들, 그리고 혼자만 알기에는 아까운 흥밋거리가 될 수 있는 쟁점에 누구나 쉽게 다가갈 수 있도록 했다. 과학은 결코 학자들만의 전문적인 학문이 아니다. 멀리 떨어진 연구소 안에 갇혀 있지도 않다. 누구에게나 때와 장소를 불문하고 과학을 만날 수 있다. 이처럼 누구에게나 열려 있으며 민주적이라는 점은 과학이 지닌 매력이다. 과학의 역사는 심오한 진실과 법칙을 밝힌 간단명료한 실험으로 가득 차 있다. 어쩌면 우리도 그 실험을 할 수 있을지 모른다. 과학의 매력에 빠져 볼 준비가 되었는가?
■ 출판사 리뷰
너무나 뻔해 보이는 일상 속에서 만나면서도
뻔하지 않기에 더욱 궁금한 과학 이야기
‘이어폰 줄을 분명히 곱게 정리해 가방 속에 넣어 놨다가, 음악을 들으려고 꺼내 보면 왜 뒤엉켜 있는 거지?’,
‘올 여름 내내 모기한테 시달렸는데, 모기는 나처럼 뚱뚱한 사람만 무는 걸까?’
‘오늘 아침에 화장실에서 본 대변은 어제 먹었던 치킨이 소화된 흔적일까?’
‘사자랑 호랑이랑 맞짱을 뜨면 누구 편을 들어야 하지?’
일상을 살아가면서 누구나 궁금할 법한 내용을 모아 이야기로 풀고 그 현상에 대해 알기 쉽게 설명한 뻔하지만 뻔하지 않은 과학 지식 101』은 살면서 누구나 한 번쯤은 생각해 봤을, 너무나 당연하고 일상적인, 그래서 더욱 궁금한 이야기이다. 일상에 스며들어 있는 과학이지만 과학자도 해결하지 못했다는 점에서 조금은 넌센스적인 이야기이지만 다양한 각도로 생각해 볼 수 있고, 상상력을 증폭시킬 수도 있다. 또한 각 장마다 삽입된 일러스트는 내용을 함축적으로 표현하여 이해를 돕고 있다. 장마다 곁들여진 각 주제에 어울리는 유명인들의 명언을 읽으면서 나도 모르게 고개를 끄덕이게 될 것이다.
과학자가 되기 위해서
유일하게 필요한 도구는 바로 상상력이다.
이 책에 실린 101가지 문제와 질문은 집 안 같은 개인적인 공간에서 자연과 인간의 성질부터 우주의 근본적인 원리까지 아우르는 주제로 나뉘어져 있다. 각 항목에는 그림을 곁들인 간단한 배경 이야기가 흥미로운 정보, 가상의 상황 설정, 간결한 설명과 함께 담겨 있다. 그것은 지극히 일상적인 것으로서, 그 근간에 깔린 원리를 보여 주기 위한 배경 이야기는 때로는 판타지스럽기도 해서 새로운 시각으로 대상을 바라보고, 비유를 통해 손쉽게 이해할 수 있도록 해 준다. 또한 다른 가능성을 시험하고, 좀 더 생산적인 방식으로 질문을 재구성해 볼 수도 있다. 이는 토론을 장려하고 사고를 이끌어 주기 때문에 과학적인 아이디어를 탐구할 수 있는 자유로운 놀이터가 될 것이다. 허름한 의자는 머릿속에서 사고력을 실험하기 위한 실험실로 변모한다. 실험 도구는 아무것도 필요하지 않다. 유일하게 필요한 도구는 바로 상상력이다. ‘뻔하다고’ 여기지만 과학자들도 풀지 못한 ‘뻔하지 않은 사실들’을 과학이 아닌 상상력으로 풀어 보는 일은 분명히 여러분의 실험실 안에서 거듭되면서 과학의 재미에 깊이 빠져들 것이다.
■ 책 속으로
화장실에서 본 대변은 과연 언제 먹은 식사일까? 오늘 아침일까, 어제 점심일까? 그 답은 당신을 놀라게 할 수 있다. 음식물이 소화기관을 통과하는 데 걸리는 시간은 음식물의 종류에 따라, 사람에 따라 다르다. 하지만 평균 통과 시간은 놀랍게도 40~50시간으로 긴 편이다. 음식물이 위장에서 작은창자로 가는 데는 몇 시간밖에 걸리지 않는다. 소화 과정의 상당 부분은 작은창자에서 이뤄지는데, 시간은 3~10시간 걸린다. 전체 시간의 대부분은 대장, 특히 결장을 지나가는 데 쓰인다. 이곳에서는 물을 흡수하고, 대변을 만들며, 세균이 우리 스스로 처리하지 못하는 성분을 소화한다. 이 과정은 30~40시간 걸리지만, 변비가 있거나 식생활이 나쁘거나 장의 건강이 좋지 못할 경우 더 오래 걸리기도 한다. 옥수수 알이나 깨 같은 음식은 소화 과정에서 잘 손상되지 않고 변으로 나왔을 때 알아보기 쉬우므로 이를 이용해 소화에 걸리는 시간을 스스로 알아볼 수 있다.
- 036 ‘무엇이 더 빨리 배설될까’ 중에서
“샴페인의 탄산이 빠지지 않게 보관할 수는 없을까?” 후아니타의 시어머니가 끼어든다. “병 입구에 은수저를 꽂아 두거라. 우리 아버지는 50년 동안 그렇게 했는데 샴페인을 한 방울도 낭비한 적이 없지.” 후아니타는 코웃음을 친다. 그냥 옛날 사람들이 하는 말에 지나지 않아 보인다. 시어머니의 은수저 방법이 정말 효과가 있을까?
- 012 ‘탄산을 잡아 둘 수 있다면’ 중에서
소년은 태어날 때부터 백내장을 앓았고, 치료 수술을 최근에 받았다. 바로 지금 이 두 눈으로 무엇인가를 보는 첫 번째 순간이다. 소년이 처음 보는 밝은 빛에 적응하자 의사는 소년에게 식탁 위를 바라보라고 했다. 소년은 두 물체를 구분할 수 있을까?
- 040 ‘보고도 몰라?’ 중에서
흔히 콧물이라고 부르는 코의 분비물은 투명할 수도, 하얀색일 수도, 노란색일 수도, 갈색일 수도 있다. 우리가 가장 많이 접하는 색은 녹색이다. 콧물이 이렇게 특이한 색을 띠는 이유는 무엇일까?
- 037 ‘누런 콧물과 녹색 콧물’ 중에서
휘발유 증기야말로 휘발유에 불이 붙게 하는 아주 위험한 요소다. 그러나 증기에 불을 붙이는 일도 그렇게 간단하지는 않다. 과학 수사관 레베카 쥬웰 등의 2010년 연구에 따르면 뜨거운 물체에서 휘발유 증기로 열이 이동해 불이 붙으려면 물체의 온도가 1796~2066℃는 돼야 한다. 담뱃불은 이 정도로 뜨거워지지 않는다.
- 061 ‘휘발유에 담뱃불을 던지면’ 중에서
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[자연/과학] 수학은 어떻게 무기가 되는가
다카하시 요이치 | 주식회사 센시오 | 2020-06-23 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) |
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[자연/과학] 수학은 어떻게 무기가 되는가
다카하시 요이치 | 주식회사 센시오 | 2020-06-23 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
“문과형 바보는 세상이 숫자로 움직이는 걸 모른다”
신간 《수학은 어떻게 무기가 되는가》는 이 세상을 움직이는 것은 숫자이고, 그런 세상을 숫자로 바라보는 수학적 사고가 삶의 강력한 무기가 된다고 주장하는 책이다. 책에는 세상이 왜 숫자로 돌아가고 있는지, 이러한 세상을 어떻게 숫자로 바라볼 수 있는지 그 방법을 담았다. 그리고 이러한 수학적 사고에는 수학적 지식이 아니라 간단한 산수 정도면 충분하다고 말한다.
세상은 ‘숫자’로 이루어져 있다. 내 주위를 돌아보자. 월급 인상액, 내 보험과 연금의 수익률, 대출금리, 최신 휴대폰 할부금, 청약 당첨 확률을 얘기할 때 우리는 숫자로 이야기한다. 매일 쏟아지는 뉴스를 봐도 그렇다. ‘1주일 새 집값 1억 올라’, ‘올해 경제성장률 마이너스 1% 예상’ 등 경제 이야기든, 세금 이야기든, 인구감소 이야기든 숫자가 기본이 된다.
이러한 세상을 숫자로 바라보는 수학적 사고를 하게 되면
내 자산과 대출을 뺀 순자산이라는 숫자가 뭘 의미하는지?
여유자금 있을 때 예금을 해야 하는지, 투자를 해야 하는지?
‘올해 경제성장률 마이너스 1%’ 같은 숫자가 내 삶에 어떤 영향을 미치는지?
이러한 질문에 답을 얻을 수 있게 된다. 다시 말하지만 간단한 산수면 충분하다.
수학적 사고는 일을 할 때도 차이를 만들어 낸다. 예를 들어, 프레젠테이션할 경우, “목표를 십 퍼센트 향상하기 위해서는 세 가지 과제가 필요합니다.” 같이 숫자로 표현하면 ‘극대화‘, ‘효율적 방안’ 같은 추상적 표현보다 훨씬 설득력을 높인다.
한데 ‘문과형’이라고 불리는 사람들은 수학적 사고가 부족한 경우가 많다. 심지어 숫자라고 하면 거부 반응을 일으키는 사람들도 있다. 그러나 스펙이 아무리 뛰어나도 세상이 숫자로 돌아가고 있다는 걸 모르면 바보가 된다.
이 책은 내가 살아가면서 가장 빈번하게 사용되는 분야에 숫자가 어떻게 사용되는지 설명했다. 가까운데서부터 시작해보자. 차를 할부로 살 계획이 있거나, 보험을 들거나, 주택자금 대출을 생각하고 있다면 좋은 기회다.
수학이 삶에서 어떻게 무기가 되는지 깨닫게 되길 바란다. 세상을 보는 수준이 달라지게 될 것이다.
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[자연/과학] 이상한 수학책
벤 올린 | 북라이프 | 2020-03-16 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) |
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[자연/과학] 이상한 수학책
벤 올린 | 북라이프 | 2020-03-16 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
복잡한 세상을 명쾌하게 풀어 주는 수학적 사고의 힘
왜 주사위는 육면체일까? 피라미드 설계자가 삼각형과 사랑에 빠진 이유는?
대학 순위에는 어떤 통계 이론이 숨어 있을까? 딸이 엄마를 닮을 확률은 얼마나 될까?
수학 교사 출신 저자가 그림으로 보여 주는 흥미진진한 수학의 세계
★ 아마존 베스트셀러 ★
★ 《틀리지 않는 법》 조던 엘렌버그 추천 ★
주소 서울시 마포구 월드컵북로6길 3 이노베이스빌딩 7층 전화 02-338-9449(내선 522)
편집 남은경 eknam@businessbooks.co.kr 홈페이지 www.businessbooks.co.kr 페이스북 thebooklife
진짜 중요한 건 수학 문제 푸는 법이 아니다. 수학자처럼 생각하는 법이다!
수학에서 멀어진 사람의 인생을 바꿔 줄 단 한 권의 책
2019년 미국 노동통계국이 발표한 2028년까지 가장 유망한 직업 스무 가지 목록에 ‘수학자’와 ‘통계학자’가 이름을 올려 화제가 되었다. 수학자와 통계학자뿐 아니라 최근 전 세계적으로 주목받는 ‘데이터 과학자’와 ‘개발자’ 같은 직군 또는 IT 관련 업계에서 일하려면 수학적 사고력이 반드시 필요하다. 디지털과 인공지능 시대에 수학 지식, 나아가 수학적 사고력은 더 이상 특별하게 똑똑한 천재의 전유물이 아닌 것이다. 점점 복잡해지는 세상의 이면에는 다양한 수학적 사고와 판단이 숨어 있고 모두가 그 원리를 이해하고 삶에 활용할 필요가 있다. 입시 목적의 문제 풀이 위주 교육 후유증을 앓고 있는 ‘수포자’ 신세에서 벗어나, 세상의 본질을 분석하고 이해하는 수학의 세계와 친해지는 것은 이제 선택이 아닌 필수다.
《이상한 수학책》에서 벤 올린은 바로 지금 우리가 알아야 할 진정한 수학의 모습을 보여 준다. 수학의 수많은 용도와 이상한 기호, 그리고 일반적으로 이해하기 힘든 수학 연구의 특징인 정신없는 논리적 도약과 신념 등을 말이다. 2009년에 예일대를 졸업하고(수학과 심리학 복수 전공) 몇 년 동안 중학교와 고등학교에서 아이들에게 수학을 가르치던 작가는 2013년부터 ‘이상한 그림으로 보는 수학’(Math with Bad Drawings) 블로그를 통해 대중에게 쉽고 재미있는 수학을 선보이고 있다. MIT 수학 교수 아버지와 수학자 아내를 둔 작가는 어렸을 때부터 지금까지 수학이라는 과목 자체를 즐겨 왔다. 그는 수학이야말로 현실을 살아가는 데 무엇보다 유용하고 실용적인 학문이며, 본질적인 아름다움을 느낄 수 있는 학문이라고 주장한다.
작가는 수학은 만인의 것이어야 한다는 믿음을 토대로 자신의 트레이드마크인 알록달록 ‘이상한 그림’과 유쾌한 농담을 활용해 수학의 개념과 원리를 쉽게 풀어서 설명한다. 새로운 형태의 틱택토 게임을 통해 수학자가 어떻게 생각하는지 보여 주고, 주사위 한 쌍을 굴려서 경제 위기를 이해하는 법을 보여 주고, 〈스타워즈〉에 나오는 데스 스타를 구체(球體)로 건설하려고 할 때 뒤따르는 수학적 골칫거리들을 보여 준다. 미국 선거인단 제도, 인간 유전학, 통계를 믿지 말아야 하는 이유까지 다양한 주제를 담고 있는 이 책은 수학과 멀어진 사람과 수학과 사랑에 빠진 사람 모두에게 인생을 바꿀 단 한 권의 책이 되어 줄 것이다.
수학의 기본 정의부터 시작해 기하학, 확률, 통계까지
위트 만점 흥미진진 ‘이상한 그림’으로 이해하는 일상 속 수학 개념들
수학은 왜 사람들에게 인기가 없을까? 수학 하면 대체로 이런 것들이 떠오른다. 난해한 공식, 복잡한 계산, 알 수 없는 그래프……. 작가가 교실에서 만난 학생들도 마찬가지였다. ‘왜 기하학을 공부하는가’에 대한 고등학교 1학년 학생들의 결론은 다음과 같았다. “우리는 대학과 고용주에게 우리가 똑똑하고 일도 열심히 한다는 것을 증명하기 위해 수학을 공부한다.” 과연 그럴까?
이 책은 우등생과 열등생을 가려내는 메커니즘으로서의 수학이 아니라, 세상의 심오한 원리로서의 수학을 보여 주려는 야심 찬 도전이다. 수학은 동전과 유전자, 주사위와 주식, 책과 야구 등 서로 상관없는 영역을 연결하고 있으며, 삶의 모든 측면에서 토대를 이루는 학문이다. 왜냐하면 “수학은 생각의 체계”이기 때문이다. 그리고 “생각은 세상의 모든 문제를 해결할 때 도움이 된다.”
작가는 수학 교사로서 교실에서 학생들을 만나던 시절, 수학을 어려워하고 멀리하는 아이들을 보며 좌절을 거듭했다고 고백한다. 그러던 어느 날, 형편없이 못 그린 ‘이상한 그림’으로 수학 개념을 설명하자 학생들이 웃음을 터뜨리고 심지어 매력을 느끼기까지 하는 모습에 ‘이거다!’를 외쳤다. 작가는 ‘이상한 그림’을 활용해 다양한 수학 개념을 설명함으로써 사람들에게 수학의 인간미를 느낄 수 있게 해 준다. 순간의 망신을 통해 영원한 깨달음을 얻고 대중 수학 교육 전도사로 나선 것이다.
4차 산업 혁명 시대, 우리는 어떻게 수학을 공부할 것인가
“우리를 웃게 만들어 주고, 더 똑똑하고 현명하게 만들어 주는 책”
이 책은 수학을 다루고 있지만 수학 문제나 해설은 단 하나도 나오지 않는 ‘이상한’ 수학책이다. 작가는 수학 문제와 풀이를 나열하는 대신 수학의 진정한 핵심, 수학 ‘개념’에 초점을 맞춰 이야기를 풀어 나간다. 우리가 거리에서 흔히 보는 다리나 자전거에는 어떤 기하학 법칙이 숨어 있을까? 로또와 유전 법칙과 보험에서 확률 개념은 어떻게 활용될까? 통계는 대체 어디까지 믿을 수 있을까? 승자 독식 방식을 취하는 미국 대통령 선거에는 어떤 수학 개념이 영향을 주었을까? 이런 질문들에 답하며, 우리가 당연하게 받아들이는 현실 속에 당연하지 않게 숨어 있는 수학 개념을 하나하나 보여 준다. 작가는 실생활에 활용된 흥미로운 수학 개념들을 설명함으로써 왜 우리 모두에게 수학적 사고력이 필요한지 자연스레 깨닫게 해 준다.
한 걸음 더 나아가 이 책은 진정한 수학을 통해 더 나은 삶의 태도를 배울 수 있음을 가르쳐 준다. 예를 들어 이런 식이다. ‘뛰어난’ 수학자는 단순히 수학 문제를 빨리 풀어서 해답을 도출하는 능력이 월등한 사람이다. 반면 ‘위대한’ 수학자는 수학의 본질을 꿰뚫고 다른 사람들을 이해시키는 능력이 탁월한 사람이다. 그리하여 위대한 수학자들은 경쟁에서 이기는 데 급급하지 않고, 한층 더 발전된 지적 성취를 이루기 위해 오히려 경쟁자들과 적극적으로 협력한다. 수학을 ‘성과 측정 지표’ 정도로만 활용해 왔던 사람들에게는 신선한 충격으로 다가올 만한 발상이다. 하지만 정보 공개와 교류가 비약적으로 활발해지고 변화가 급속도로 빠른 4차 산업 혁명 시대에는 이런 ‘위대한’ 수학자의 태도가 필요하다.
분명 수학은 쉽지 않은 대상이지만, 무조건 피하는 게 답인 흉측하고 무서운 괴물은 아니다. 차라리 수학은 우리가 사는 세상을 풀어서 설명해 주는 언어에 더 가깝다. 물론 좀 배우기 어려운 언어라는 점은 인정한다. 하지만 이 책을 통해 우리는 수학이라는 언어와 친해지는 법을 배울 수 있다. 친절한 수학 선생님이 그려 주는 이상하고 웃긴 그림을 보며 한 장 한 장 책장을 넘기다 보면, 어느새 수학에 품고 있었던 선입견과 오해가 풀려 있을 것이다. 그리고 어쩌면 수학을 좋아하고 수학과 친해지게 될지도 모른다.
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[자연/과학] 인생에서 수학머리가 필요한 순간
임동규 | 토네이도 | 2019-09-02 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) |
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[자연/과학] 인생에서 수학머리가 필요한 순간
임동규 | 토네이도 | 2019-09-02 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
대부분의 수학 대중서를 살펴보면 주로 수학의 역사에 대해 다루는 경우가 많다. 피타고라스, 유클리드는 기본이고, 글이 있기도 전에 등장한 옛날 수학 같은 것들 말이다. 대개 사람들은 수학이라는 단어만 들어도 복잡하고 어려운 수식을 떠올리며 겁을 먹는데, 이러한 역사 이야기는 오히려 수학과 더 멀어지게 한다.
이 책은 우리가 그토록 찾아 헤매는 답이 대부분 문제 속에 들어 있다는 사실을 깨닫게 해준다. 따라서 최적의 기회와 해답을 얻고자 한다면, 먼저 문제를 재정의할 줄 알아야 한다. 그러면 문제 속에 숨어 있는 길이 보이기 시작한다. 수학은 복잡하고 난해한 계산이 아니다. 복잡하고 난해하게 보이는 것에 감춰진 아주 쉽고 명쾌한 생각의 열쇠를 찾아내는 데 그 유용함이 존재한다. 이 책은 그 진리를 우리에게 각성시킨다.
저자는 인생에서 마주치는 수많은 선택의 기로에서 자신이 얻고자 하는 최적의 기회와 답을 찾으려면 반드시 '수학머리'가 필요하다고 이야기한다. 젊은 수학천재가 발견한 삶에서 가장 명쾌한 답을 찾아내는 생각의 도구들이 가득 담긴 이 책을 통해 우리는 그동안 놓치기만 했던 기회의 순간들을 잡게 될 것이다.
"당신 삶에서 가장 명쾌한 답을 찾아내는
생각의 힘을 길러라!"
젊은 수학천재가 찾아낸 삶을 바꾸는 생각의 도구들
우리는 살아가면서 수많은 선택의 순간에 직면한다. 이때 우리가 얻고 싶은 것은 최적의 답, 최선의 결정이다. 이를 위해서는 복잡한 문제를 단순하고 명쾌하게 정리하는 생각 정리의 기술, 당면한 문제를 다르게 바라보는 리프레이밍의 방법, 가장 중요한 핵심에 에너지를 집중하는 효율성 추구 등의 다양한 수학적 사고력이 필요하다. 이 수학적 사고력을 가리켜 이 책의 저자는 '수학머리'라고 표현한다.
대한민국에서 가장 촉망받는 젊은 수학자로 손꼽히는 저자 임동규는 서울대학교를 졸업하고 UC버클리 박사과정에 있다. 고등학생 때, 국제수학올림피아드에서 금메달을 수상하기도 한 그는 최근까지 국가수리과학연구소에서 일하면서 동료 수학자들과 함께 수학의 대중화와 수학적 사고력의 힘에 관한 다양한 프로젝트와 강연으로 명성을 쌓았다. 그는 말한다. "수학은 몰라도, 수학머리는 인생을 살아가는 데 반드시 필요하다. 수학머리가 있으면 우리는 어떻게든 명쾌한 답을 찾아낸다."
이 책《인생에서 수학머리가 필요한 순간》은 우리가 그토록 찾아 헤매는 답이 대부분 문제 속에 들어 있다는 사실을 깨닫게 해준다. 따라서 최적의 기회와 해답을 얻고자 한다면, 먼저 문제를 재정의할 줄 알아야 한다. 그러면 문제 속에 숨어 있는 길이 보이기 시작한다. 수학은 복잡하고 난해한 계산이 아니다. 복잡하고 난해하게 보이는 것에 감춰진 아주 쉽고 명쾌한 생각의 열쇠를 찾아내는 데 그 유용함이 존재한다. 이 책은 그 진리를 우리에게 각성시킨다.《인생에서 수학머리가 필요한 순간》이 우리에게 꼭 필요한 이유가 바로 여기에 있다. 우리는 이 책을 통해 '정답'이 아니라 '꼭 필요한 답'을 찾아내는 생각의 힘을 얻게 될 것이다.
"수학머리가 뛰어난 사람은
모든 것을 쉽고 단순하게 만들어낸다!"
인생에서 수학머리가 필요한 순간
후회하지 않는 최선의 선택을 내려야 할 때
집중해야 할 핵심 포인트를 찾아내야 할 때
평범함을 뒤집어 특별한 것을 만들어내야 할 때
대부분의 수학 대중서를 살펴보면 주로 수학의 역사에 대해 다루는 경우가 많다. 피타고라스, 유클리드는 기본이고, 글이 있기도 전에 등장한 옛날 수학 같은 것들 말이다. 대개 사람들은 수학이라는 단어만 들어도 복잡하고 어려운 수식을 떠올리며 겁을 먹는데, 이러한 역사 이야기는 오히려 수학과 더 멀어지게 한다.
세계적인 무대에서 수학가로 활동하고 있는 이 책의 저자는 이러한 문제점을 지적하며, 수학이란 오래되고 낡은 역사 속에 존재하는 것이 아니라 현재 우리 삶 가까이에서 활용되고 있는 사고력이라고 말한다. 그는 이러한 수학적 사고력을 '수학머리'라고 부르며 우리가 인생에서 직면하는 수많은 선택의 순간, 예를 들어 후회하지 않을 최선의 결정을 해야 할 때 혹은 평범함을 뒤집어 특별한 것을 만들어내야 할 때 등과 같이 최적의 결정을 내려야 할 때마다 우리에게 길을 열어주는 생각의 도구라고 말한다.
이러한 사고력을 키울 수 있는 저자만의 스킬과 노하우를 담은 이 책《인생에서 수학머리가 필요한 순간》은 앞으로 우리가 마주할 그 어떤 복잡하고 어려운 선택의 순간에도 쉽고 단순하게 풀어 가장 명쾌한 답을 찾을 수 있도록 이끌어 줄 것이다.
국제수학올림피아드대회 금상 수상, 서울대 그리고 미국 UC버클리 졸업까지
우리나라를 대표하는 젊은 수학가가 들려주는
인생에서 '수학머리'가 필요한 순간
"수학머리를 통해 '꼭 필요한 답'을 찾아내는 생각의 힘을 얻으시길 바랍니다!"
저자는 고등학생 시절, 전 세계 인재들과 수학적 사고력을 겨루는 국제수학올림피아드 대회에 출전하여 금상을 수상한 경력이 있는 수학의 제왕이다. 이후 서울대학교와 미국 UC버클리에서 공부하며 세계적 수학가로 활동할 기반을 다졌고, 최근에는 정부 소속 연구기관인 국가수리과학연구소의 일원으로 활동했다. 이 기관은 우리나라의 수학 발전과 대중화를 위한 연구를 하는 곳으로, 저자는 이곳 동료들과 함께 수학적 사고력의 힘에 관한 다양한 프로젝트와 강연을 진행하며 이름을 알렸다.
《인생에서 수학머리가 필요한 순간》은 이 프로젝트를 총망라한 것으로, 저자는 인생에서 마주치는 수많은 선택의 기로에서 자신이 얻고자 하는 최적의 기회와 답을 찾으려면 반드시 '수학머리'가 필요하다고 이야기한다. 젊은 수학천재가 발견한 삶에서 가장 명쾌한 답을 찾아내는 생각의 도구들이 가득 담긴 이 책을 통해 우리는 그동안 놓치기만 했던 기회의 순간들을 잡게 될 것이다.
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[자연/과학] 일상의 무기가 되는 수학 초능력: 확률 편
노구치 데쓰노리 | 북라이프 | 2019-07-16 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) |
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[자연/과학] 일상의 무기가 되는 수학 초능력: 확률 편
노구치 데쓰노리 | 북라이프 | 2019-07-16 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
숫자에 강한 사람이 인생에도 강하다
엑셀, 재무제표, 연말정산부터 재테크, 로또 당첨까지
일과 삶의 확실한 답이 되어줄 수학 지식
수학은 우리 일상생활에 얼마나 깊이 파고들어 있을까? 매일 아침 일기예보에서 “오늘 비가 올 확률은….”이라는 말을 듣고, 프로야구 팬이라면 ‘타율 3할’이라는 말을 흔히 사용할 것이다. 거리와 속도를 계산할 때도 수학 공식이 쓰이고 미적분으로 토지를 측량하고 기차를 만들며 비행기를 안전하게 띄운다. 하지만 막상 수학을 공부하려고 하면 외계어 같은 용어나 기호에 골치가 아프고 금세 책을 덮어버리고 만다. 수학 교과서나 문제집에는 추상적인 내용이 가득하지만 사실 이는 음악에 비유해보면 어떤 아름다운 곡이라도 악보에는 온통 음표만 가득한 것과 같다.
《일상의 무기가 되는 수학 초능력》 시리즈는 ICT 시대를 맞아 더욱 중요해진 수학적 사고 능력을 강화하기 위해 꼭 필요한 수학의 기본 지식을 담은 책으로 〈확률 편〉은 자칫 멀리하기 쉬운 ‘확률’을 우리에게 친숙한 화제로 접근하면서 그 법칙을 설명하고 활용할 수 있게 하는 안내서다.
일상에 숨어 있는 확률의 법칙을 찾아내는 논리적 사고 훈련
17세기에서 18세기에 걸쳐 프랑스 수학자 파스칼과 페르마 등에 의해 탄생한 확률은 우연한 현상을 수학적으로 관찰, 처리하면서 복잡하게 보이는 사회 현상들에서 규칙을 찾아내며 나아가 통계학이 발달하는 데까지 영향을 미쳤다.
확률은 미래 어떻게 될지 알 수 없는 애매한 것을 수학을 활용해 구체적으로 드러내는 것이다. 따라서 확률을 일상에서 활용한다는 것은 어떤 일이 사실 우연이 아님을 알고 논리적 해석을 통해 바른 판단을 할 수 있다는 뜻이며 당연히 옳다고 여겼던 것이 잘못된 생각이었음을 깨닫게 되기도 한다. 대화에서도 서로 오해하기 쉬운 부분을 동일하게 인식하며 설득력을 더할 수 있어 일상에서 유용하게 쓸 수 있는 수학적 무기라 할 수 있다.
덧셈정리, 곱셈정리부터 순열까지
집합만 풀다 ‘수포자’가 된 당신을 위한 친절한 확률 입문서
《일상의 무기가 되는 수학 초능력》-〈확률 편〉은 수학에서 확률을 공부하려 하다가도 뒷걸음질 친 사람들도 자연스럽게 체득하고 활용할 수 있는 내용을 담고 있다. 제1장 〈생활 속 확률〉에서는 우리 주변에서 확률이 어떻게 사용되는지, 어떤 곳에 사용할 수 있는지 알아보며 확률의 세계를 친숙하게 보여준다. 제2장 〈확률, 제대로 써먹기〉에서는 확률의 원리를 바탕으로 일상생활에서 실제로 활용 가능한 팁을 알려준다. 제3장 〈확률, 좀 더 깊이 살펴보기〉는 확률에 얽힌 배경과 뒷이야기들이 담겨 있고 제4장 〈원리만 알면 된다! 확률 계산하기〉에서는 다양한 문제를 통해 직접 확률을 풀어보며 그 재미를 더할 수 있다.
◆ 본문 속으로
강수 확률은 10% 단위로 묶어 발표합니다. 이 사이의 수치는 반올림합니다. 그렇기 때문에 강수 확률 0%는 정확하게는 강수 확률이 5% 미만(5%는 포함하지 않음)임을 뜻합니다. 과거 데이터로 산출한 강수 확률이 4%라면 예보에는 0%가 됩니다. 일반적으로 확률 0%라 하면 그 사건이 절대로 일어나지 않는 것을 의미하지만 강수 확률의 경우에는 0%라도 절대로 비가 오지 않을 확률을 의미하는 것은 아닌 셈이에요.
-p.50(제1장 생활 속 확률)
확률을 알면 사물의 본질을 이해할 수 있습니다. (…) 가령 앞쪽에서 언급했던, 동일한 숫자가 반복되는 복권 또는 연속된 숫자로 이루어진 복권에 비해 다양한 숫자가 섞여 있는 복권의 당첨 확률이 더 높다고 느끼는 것처럼 말입니다. 실제 당첨 복권은 단 1장이므로 우리 눈에 보이는 숫자의 조합은 아무런 상관이 없는데도 느낌만으로 그렇게 판단하는 이들이 적지 않습니다.
-p.78 (제3장 확률, 좀 더 깊이 살펴보기)
확률은 반드시 0에서 1(%로 나타내면 0%에서 100%) 사이가 됩니다. 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0(0%), 반드시 일어나는 사건의 확률은 1(100%)입니다. 일상에서 우리는 흔히 ‘200% 확률로 성공할 거야!’와 같이 말하곤 하지요. 하지만 확률론에서는 이런 일이 존재하지 않습니다. 어떤 일이 반드시 성공한다는 것을 강조하고 싶을 때 사용하는 비유적 표현일 뿐이지요.
-p.84 (제3장 확률, 좀 더 깊이 살펴보기)
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[자연/과학] 하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활
크리스티안 헤세 | 추수밭 | 2020-06-22 | (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) |
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[자연/과학] 하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활
크리스티안 헤세 | 추수밭 | 2020-06-22 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2020-08-13) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
명쾌하고 흥미진진하며, 유익한 암산 기법이 가득한 책.
_《슈펙트룸Spektrum.de》(과학 전문지)
이 책의 저자는 비범하다. 독자들은 수학의 매력에 깊이 빠지게 될 것이다.
_《쿨투어부흐팁스Kulturbuchtipps.de》(인문학 전문지)
모든 도서관에 꼭 비치해야 할 훌륭한 수학책!
_Wedma(아마존 독자)
“불필요한 것들을 쳐내는 빠르고 정확한 ‘3초 수학’”
가장 단순한 계산법에서 찾은 명쾌한 수학적 사고의 힘
“‘AI 시대’를 살아가는 수포자들에게 건네는 수학”
알고리즘보다 중요한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 세계
“우리는 지금 수학의 시대를 살아가고 있다.”
_2019년 영국 연구소 EPSRC가 발표한 미래전략 보고서
“4차 산업혁명을 넘어 그 다음까지 대비하기 위해 갖춰야 할 것이 세 가지 있다.
첫 번째는 수학이고, 두 번째는 수학이며, 세 번째는 수학이다.”
_2019년 일본 경제산업성과 문부과학성의 보고서
최근 세상의 혁신을 주도하는 가장 중요한 학문으로 곳곳에서 ‘수학’이 꼽히고 있다. 최첨단 ‘AI 시대’를 맞이하면서 빅 데이터나 알고리즘 등 현란한 수학적 기법이 주목받고 있지만, 동시에 이러한 분위기에 발맞추지 못하는 사람들도 있다. 바로 ‘수포자(수학을 포기한 사람들)’이다. 난해한 수식 앞에 갈피를 잡지 못하는 사람들에게 수학은 여전히 기피 대상 1호로 꼽히고 ‘AI 시대’는 심각한 압박으로 다가오고 있다.
그러나 인공지능이 구사하는 복잡한 수학 이전에 우리의 일상은 단순한 ‘셈’으로 이루어져 있다. 하버드 대학교 수학 박사이자 독일 슈트타가르트 대학교 교수인 크리스티안 헤세는 계산기나 AI에게만 맡겨둘 수 없는 다양한 셈의 원리를 소개하며 우리를 ‘슬기로운 수학 생활’로 안내한다. 막대기 몇 개로 복잡한 곱셈을 단숨에 처리하는 데서부터 명쾌하게 나누어떨어지는 수를 찾고 가장 우아한 방식으로 제곱근을 구하기에 이르기까지, 《하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활》은 학교에서는 들어본 적 없는 기상천외한 계산 방법을 알려주며 수포자들이 일상에서도 수학을 쉽게 활용할 수 있도록 안내한다.
“생각의 틀만 바꾸면, 누구나 가우스가 될 수 있다”
창의적 발상으로 3초 만에 암산을 끝내는 ‘초스피드 수학’
1부터 100까지의 수를 모두 더하라는 문제에 단 몇 초 만에 답을 한 소년이 있었다. 바로 위대한 수학자 가우스였다. 1부터 100을 차례대로 더하는 지지부진한 사고방식을 넘어 가우스는 1에서 100까지의 수를 나란히 두 번 나열하여 더하고 이를 다시 나누는 창의적인 방법을 썼다. 이처럼 천재적인 수학자들의 기발한 사고법을 들여다보는 《하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활》은 수학이 수의 진부한 나열이 아니라 발상의 전환을 통해 사고를 절약하는 셈의 기술임을 알려준다. 저자 크리스티안 헤세는 우리가 알고 있던 셈법의 틀을 바꿔 가장 빠르고 정확한 계산의 기술을 쉽고 명쾌하게 알려준다.
가우스처럼 창의적인 발상을 떠올리기가 어렵다면, 이 책에 등장하는 암산 기술을 그대로 따라가기만 해도 좋을 것이다. 복잡한 계산을 단숨에 처리하는 기술은 실생활에 유용하게 쓰일 수 있는 것은 물론 그 뒤에 숨겨진 수학적 사고의 기초와 아이디어를 획득할 수 있게 해준다. 이 책은 빠른 암산의 요령에 담긴 원리와 의미는 물론이고 고대로부터 이어져온 수학자들의 재미있는 에피소드 등을 소개하며 실용과 교양의 측면을 모두 놓치지 않는다.
“그저 막대기를 놓고, 바둑판만 그려봤을 뿐인데”
셈의 원리가 한눈에 이해되는 신기한 ‘액션 수학’
《하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활》은 글로 계산의 과정을 풀어 설명하는 것을 넘어 셈의 원리를 시각적으로 한눈에 이해할 수 있도록 돕고 직접 독자들이 문제를 풀어보며 수학을 익힐 수 있도록 안내한다.
가령 21×32와 같은 두 자리 수 곱셈은 어떻게 풀어야 할까? 수학자 트라첸버그가 내세운 하나의 원칙만 기억하면 간단하다. ‘수직으로 한 번, 대각선으로 두 번, 다시 수직으로 한 번.’ 우선 아래 그림처럼 두 숫자를 위아래로 나란히 배열한다.
2 1
3 2
먼저 일의 자리를 수직으로 곱하고(1×2=2) 마지막 자리로 보낸다. 그 다음 대각선으로 십의 자리와 일의 자리, 일의 자리와 십의 자리 수를 각각 곱한 다음 더해 준다(2×2+1×3=7). 마지막으로 십의 자리 수를 곱해 주고(2×3=6) 맨 앞자리로 보낸다. 지금까지 나온 수를 차례로 정리하면 21×32=672가 된다. 이 같은 ‘트라첸버그 곱셈법’은 세 자리 수들의 곱셈에도 그대로 적용할 수 있다.
고대로부터 중국인들이 사용한 ‘막대기(산가지) 곱셈법’도 있다. 마찬가지로 21×32를 풀어보자. 연산하려는 두 수의 1의 자리 수와 10의 자리 수만큼 막대기를 준비하고 다음의 그림처럼 멀찍이 떨어뜨려 놓는다. 그리고 산가지가 교차하는 지점들의 수를 세어주기만 하면 식이 간단히 풀린다.
같은 식을 중세 아랍인들이 사용한 ‘바둑판 곱셈법’을 통해 풀어보자. 두 자리 수끼리의 곱셈이므로 2×2만큼의 바둑판무늬를 그린 다음, 두 수를 바둑판의 위쪽과 오른쪽에 배열한다. 바둑판의 각 칸을 대각선으로 나누어 위쪽과 오른쪽의 수들을 각각 곱해서 그 값을 해당 칸에 적어준다. 그리고 오른쪽에서부터 수들을 대각선으로 더한 값을 바둑판의 아래쪽과 왼쪽에 적어준다. 이렇게 대각선으로 더한 값을 왼쪽에서부터 차례로 정리하면 답이 나온다.
“수학은 생각의 예술이자 슬기로운 취미 생활이다”
우리의 일상을 풍요롭게 만드는 ‘매직 수학’
‘기러기’나 ‘다가가다’, ‘Otto’나 ‘Reliefpfeiler’처럼 앞에서부터 읽으나 뒤에서부터 읽으나 똑같은 문자로 이루어진 ‘회문’의 단어가 있다. 마찬가지로 수학에서도 희한한 우연으로 이루어진 ‘회문의 등식’이 있다. 64×23=32×46, 26×93=39×62, 203313×657624=426756×313302 등이 그 한 예다. 이처럼 《하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활》은 우리가 몰랐던 신기하고 재미있는 계산의 세계를 알려주며 ‘수의 우주’에서 가장 극적인 순간들을 보여준다.
손가락 셈법부터 시작하여 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱, 로그에 이르면서 문제가 심화되지만 그 과정에서 저자가 드는 예제들이 지적인 흥미를 돋운다. 3608528850368400786036725와 같은 괴물 같은 숫자를 똑 나누어떨어지게 만드는 수의 규칙, 9거법과 11거법을 활용한 카드 마술, 과 같이 보기만 해도 머리 아픈 다섯제곱근 문제를 순식간에 푸는 법, 달력을 보지 않고도 임의의 날짜가 무슨 요일인지 알아채는 법 등 그냥 지나칠 수 없는 기발한 문제들이 우리의 사고를 자극하고 지적인 도전 욕구를 불러일으킨다. 수학에 대한 콤플렉스로 한번쯤 골머리를 앓아봤을 사람들에게 이 책은 수학이 머리 아프고 까다로운 ‘공부’가 아니라 마치 칵테일을 마시듯 뇌를 깨우는 ‘취미’가 될 수 있게 해준다.
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[자연/과학] 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까?
김용주 | 지식과감성# | 2018-12-19 | (주)북큐브네트웍스 (2019-11-12) |
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[자연/과학] 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까?
김용주 | 지식과감성# | 2018-12-19 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2019-11-12) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
“과연 수학을 배우는 데는 왕도가 없을까?”
효율적으로 수학을 공부하는 방법, 즉 수학의 왕도가 있는 것이다.
누구라도 올바른 수학 공부법과 노력이 주어진다면 어려운 수학 문제 해결 능력도 길러지고 또한 보다 나은 수학적 재능과 실력을 쌓을 수가 있게 된다.
IQ란 ( 가 ) %의 타고난 재능과 ( 나 )%의 노력의 결과물이다.
노력의 숫자(나)가 타고난 재능의 숫자(가)보다 더 큰 사람은 성공하려는 마음을 가진 사람이다. 이런 마음가짐을 가진 사람은 실패에도 좌절하지 않고 일어선다. 왜냐면 좀 더 노력을 하면 성공할 수 있다는 것을 알고 있기 때문이다.
만약 노력보다 타고난 재능에 더 큰 숫자를 넣은 사람은 이제부터라도 마음가짐을 고쳐야 한다. 에디슨은 ‘천재는 1%의 영감과 99%의 노력에 의해 만들어진다’고 말했다. 그리고 주변에 성공한 위인들의 면면을 살펴보면 모두 다 피나는 노력의 결과임을 알 수 있다. IQ지수는 타고나는 고정된 값이 아니다. 후천적인 영향에 따라서 변하는 값이다. 마치 운동을 열심히 하면 근육이 늘어나듯이 우리들의 두뇌도 운동을 많이 시키면 뇌세포가 늘어나는 것이다. 모든 것은 나 자신이 하기 나름이다. 좋은 운도 내가 만드는 것이고 나쁜 운도 내가 만드는 것이다. IQ도 내가 만드는 것이다.
책 속으로
수학 문제 해결을 위해서 가장 중요한 것은 수학의 기본 개념과 공식, 용어의 정의, 기호 등이 완벽하게 이해되어 있어야 한다. 하지만 이런 것들을 완벽하게 이해하고 있어도 복잡한 수학 문제가 능숙하게 풀리지는 않는다. 이런 문제들을 능숙하게 풀기 위해서는 다양하고 특수한 유형의 문제풀이 방법까지 암기가 되어 있어야 한다. 모든 것을 암기하기는 불가능하지만 어느 정도의 유형을 알고 있으면 이를 바탕으로 처음 접하는 유형의 문제도 풀 수 있게 된다. 처음 보는 유형의 문제는 많이 생각하고 다양한 각도에서 문제를 분석하여 실마리를 찾아야 한다.
- ‘수학 문제 해결이란?’ 中에서
일반적으로 교육청 주관 모의고사 수학영역이나 수학능력시험에서 수학영역이 적당한 난이도로 구성되어 있을 것이라고 생각한다. 하지만 문제를 분석해 보면 의외로 기본적인 단순한 문제가 많다는 것을 발견하게 된다. 인문계 문제인 나형은 대체로 30문제 중 25~27문제 정도가 기본 공식과 정의 그리고 기본적인 문제 패턴만 알아도 풀 수 있는 문제들이다.
- ‘2018학년도 대학수학능력시험 수학영역 문제 해결의 실제’ 中에서
갈릴레오 갈릴레이(1564-1642)는 “자연이라는 거대한 책은 오직 그 속에 쓰인 언어를 이해하는 자만이 읽을 수가 있다. 그 언어란 바로 수학이다”라는 유명한 말을 남겼다.
수학은 자연현상을 설명해 주는 언어이다. 수학이라는 언어를 이용하여 자연현상을 설명할 수 있기 때문에 ‘수학은 과학의 여왕’이라는 표현을 사용하기도 한다. 나는 과학자들 중에서 “수학이 언어”라고 하는 주장에 공감을 표시하지 않은 사람은 없을 거라고 확신한다.
- ‘수학은 언어이다’ 中에서
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[자연/과학] 이 문제 정말 풀 수 있겠어?
홀거 담베크 | 북라이프 | 2019-08-23 | (주)북큐브네트웍스 (2019-11-12) |
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[자연/과학] 이 문제 정말 풀 수 있겠어?
홀거 담베크 | 북라이프 | 2019-08-23 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2019-11-12) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
“책을 펼치는 순간부터
당신의 아이큐는 148을 향해 달려간다!”
매주 20만 명이 열광하는 〈슈피겔 온라인〉 ‘이 주의 퀴즈’ 속 역대급 문제들로
독일을 대표하는 대중수학자 홀거 담베크가 완성한 두뇌 트레이닝의 세계!
★ 독일 아마존 종합 베스트셀러 ★
★ 〈슈피겔〉 추천도서 ★ 독일수학자연맹 미디어상 수상 작가 ★
“퀴즈의 영역을 뛰어넘은 아름다운 문제가 가득하다!”
_아마존 독자
당신의 뇌는 생각보다 많은 퀴즈를 풀 수 있다!
《이 문제 풀 수 있겠어?》를 뛰어넘는 짜릿한 희열이 다시 찾아온다!
뇌는 경험의 결과로 발달하며 환경에 적응한다. 뇌과학자들은 이러한 특성을 ‘뇌의 가소성’brain plasticity이라고 부른다. 예기치 않게 퇴화하거나 노화가 찾아온 뇌라도 훈련을 받으면 기능을 회복할 수 있다.
퀴즈는 이러한 뇌 가소성을 활용해 인간의 능력을 극적으로 끌어올리는 가장 유쾌하면서도 고전적인 방법이다. 대부분의 퀴즈는 상식을 벗어나 다르게 생각할 때에야 비로소 답을 찾을 수 있다. 뇌는 퀴즈를 푸는 것만으로도 다른 사고방식을 경험하고 새로운 자극을 받아 발달한다. 다음 문제를 풀어보자.
1부터 100까지 더하면 어떤 수가 나올까?
독일의 천재 수학자 프리드리히 가우스는 소년 시절 이 문제를 접하고 새로운 풀이법을 개발했다. 1부터 차례대로 더하는 대신 1+100, 2+99, 3+98 이런 식으로 짝을 맞춰 101×50=5,050이라는 답을 찾아낸 것이다. 이제 퀴즈는 단순한 심심풀이용 콘텐츠가 아니다. 새로운 사고를 끌어내고 능력을 가속화하는 두뇌 개발 도구다.
이러한 연장선에서 퀴즈의 새로운 지평을 연 《이 문제 풀 수 있겠어?》가 올해는 독일의 수학 칼럼니스트 홀거 담베크가 엮은 더 기발한 문제로 다시 찾아왔다. 그는 독일 〈슈피겔 온라인〉에서 ‘이 주의 퀴즈’를 연재하며 20만 명의 독자에게 사랑받는 독일 대표 수학 칼럼니스트다. 홀거 담베크는 샘 로이드, 마틴 가드너 같은 유명 퀴즈 개발자들의 문제에서부터 자신이 개발한 문제에 이르기까지 수학, 과학, 논리 등 다양한 영역을 넘나들며 문제를 출제하고 있다. 《이 문제 정말 풀 수 있겠어?》는 지난 5년간 그가 출제한 문제 중 가장 흥미롭고 기발한 100개의 문제만을 추려 엮은 책으로, 출간 직후 독일 아마존 베스트셀러에 오르며 큰 인기를 끌었다.
더 흥미진진하다! 더 기발하다! 더 어렵다!
뇌 속에 잠든 수리력, 창의력, 논리력, 상상력을 깨우는 퍼즐 100!
《이 문제 정말 풀 수 있겠어?》는 총 9개의 장으로 나뉘어 있다. 각각의 장은 퀴즈 마니아라면 누구나 알 만한 클래식 퀴즈부터 독창적인 상상력을 발휘해야 하는 문제까지 다양한 장르를 포괄한다. 조금만 생각하면 금세 답이 나오는 단순한 문제도 있지만 몇 시간을 들여도 실마리조차 잡기 힘든 극강의 난이도를 자랑하는 문제도 있다. 그중에서도 특히 어려운 문제에는 전구 그림을 넣어 따로 표시했다. 한계를 시험해보고 싶은 사람이라면 자신 있게 도전할 만하다.
홀거 담베크는 퀴즈를 처음 접하는 사람들을 위해 퀴즈 풀이에 활용할 수 있는 9가지 팁도 함께 소개한다. 포기하지 말고 계속 생각하기, 문제의 내용을 정확히 분석하기, 가능한 단순하게 생각하기, 다르게 생각하기 등 상식적인 수준의 팁과 간접적으로 풀기, 서랍의 원칙을 적용하기와 같은 역발상 방식을 사용하는 팁도 있다. 어떤 문제라도 9가지의 팁 중 적어도 하나 이상 적용 가능하기 때문에 본격적으로 문제의 세계로 들어가기 전 반드시 읽어보길 권한다.
퀴즈는 뇌의 능력을 발달시키는 한편, 문제를 해결할 때마다 목표를 달성하는 기쁨을 준다는 장점도 있다. 문제에 집중해 책 속으로 빠져드는 순간, 복잡한 인생의 고민은 사라지고 문제와 나 둘만 남는 경이로운 경험을 하게 될 것이다. 홀거 담베크는 이 책이 독자들에게 수학과 과학의 순수한 즐거움을 선물하기 바라며 다음과 같이 말했다.
나는 여러분이 이 책에 실린 100가지 문제에서 즐거움을 맛보길 바란다. 그리고 아무 실마리도 보이지 않는 상황에서 우아하게 출구를 발견하는 경험을 가능한 많이 하길 소망한다.
《이 문제 풀 수 있겠어?》에서 짜릿한 희열을 느낀 독자라면 이번 책에서는 뇌가 번쩍이는 더 큰 재미를 느낄 수 있을 것이다.
■ 본문 속으로
문제풀이에 푹 빠지는 경험은 엄청난 즐거움을 선사한다. 수학에는 분명 대중적인 재미가 있다. 퀴즈를 풀면 우리 뇌는 평소와 다른 방식으로 일하기 시작한다. 수학이 재미있는 이유는 단지 풀리지 않던 문제의 답이 갑자기 번쩍 떠오르는 순간 때문만은 아니다.
앞서 말했듯 수학은 무엇보다도 번거로운 계산을 하지 않게 해준다. 문제를 해결할 때 학교에서 별 생각 없이 배운 방식 말고도 얼마든지 창의적이고 우아하게 해결할 방법이 있기 때문이다.
- p.7, ‘프롤로그’ 중에서
8. 서랍의 원칙 - 정리해서 풀기
누구나 하루 종일 물건을 정리하고 분류해본 경험이 있을 것이다. 그러면 서랍이 수납에 얼마나 도움이 되는지도 알 것이다. 수학적 사고에서도 그렇다! 서랍의 원칙이 어떻게 기능하는지 다음 예제를 풀면서 이해해보자.
체육관 지하 창고에 네 가지 색상의 스키 스틱이 있다. 흰색, 빨간색, 파란색, 초록색. 스틱의 길이는 전부 똑같다. 운동부가 스틱 몇 개를 꺼내려고 하는데 그 순간 창고 전기가 나가서 아무것도 보이지 않게 되었다. 동일한 색상의 스틱을 최소한 2개 가져가려면 몇 개의 스틱을 꺼내야 할까?
이 문제에는 서로 다른 색상이 담긴 4개의 서랍이 등장한다. 만약 무작위로 스틱을 몇 개 꺼내 밝은 곳으로 나가서 서랍에 담는다고 한다면, 다섯 번째 스키 스틱은 반드시 최소 앞의 하나와 중복될 것이다. 다섯 번째 스틱을 담을 서랍에는 필연적으로 스틱 하나가 들어 있을 것이기 때문이다.
- p.26, ‘어떤 문제도 해결하는 9가지 열쇠’ 중에서
19 어떤 스위치를 눌러야 원하는 조명이 켜질까?
여러분이 어느 건물 지하실에 혼자 있다고 가정해보자. 여러분을 제외하면 건물에는 사람이 1명도 없다. 지하실 벽에는 스위치가 3개 달렸고, 모두 ‘꺼짐’ 상태다. 이 스위치를 이용해 건물 1층의 조명을 켜고 끌 수 있다. 하지만 어떤 스위치가 어느 조명에 연결됐는지 알 수 있는 단서는 전혀 없다.
지하실에서는 1층의 어느 조명에 불이 들어오는지 눈으로 확인할 수가 없고, 1층의 조명을 확인하기 위해서는 단 한 번만 올라갔다 내려올 수 있다. 어느 스위치가 어느 조명과 연결되었는지 알아내려면 어떻게 해야 할까?
- p.66, ‘제2장 창의적 문제’ 중에서
49 4인으로 이루어진 가족의 나이 알아맞히기
아버지와 어머니, 그리고 두 딸이 함께 살고 있다. 아버지는 어머니보다 2살이 더 많다. 가족 구성원 4명의 나이를 모두 곱하면 44,950이 된다.
가족 4명의 나이는 각각 어떻게 될까?
- p.126, ‘제5장 숫자로 하는 두뇌게임’ 중에서
78 클래식 버스 동호회의 정기 야유회
매년 그랬듯 올해도 클래식 버스 동호회는 야유회를 열기로 했다. 도시 외곽의 커다란 주차장에서 다같이 버스를 타고 출발해, 멀지 않은 곳에 있는 성벽 정원에서 푸짐한 식사를 즐길 예정이었다.
주차장에서 출발한 클래식 버스에는 각각 똑같은 수의 회원들이 타고 있었다. 그런데 얼마 가지 못하고 버스 10대가 고장이 나서 서버렸다. 고장 난 버스에 타고 있던 회원들은 나머지 버스에 나누어 타야 했다. 멀쩡한 나머지 버스들에는 1명씩만 추가로 태우기로 했는데, 다행히 모든 회원이 버스를 탈 수 있었다. 점심 식사를 마친 후에는 또 버스 15대에 시동이 걸리지 않아 탈 수 없게 되었다. 성벽으로 오는 길에 고장 난 버스에 탔던 회원들은 다시 나머지 버스에 나누어 탈 수밖에 없었다.
이제 출발 장소로 돌아오는 버스에는 버스마다 맨 처음 출발했던 인원보다 정확히 3명씩 더 많이 타고 있다.
야유회에 참가한 클래식 버스 동호회 회원은 모두 몇 명일까?
- p.168, ‘제7장 이동에 관한 문제’ 중에서
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[자연/과학] 수학이 필요한 순간
김민형 | 인플루엔셜 | 2018-08-20 | (주)북큐브네트웍스 (2018-09-21) |
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[자연/과학] 수학이 필요한 순간
김민형 | 인플루엔셜 | 2018-08-20 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2018-09-21) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
“결국 모든 삶은 수학적으로 사고할 수밖에 없습니다”
인간의 사고 능력과 우주에 대한 탐구를
현대 수학으로 풀어낸 7개의 강의
_세계적인 수학자 김민형 옥스퍼드대학 교수의 아름다운 명강의
_네이버커넥트재단, 카오스재단을 휩쓴 화제의 강의를 책으로 만나다
우리가 익숙하게 사용하는 연산, 매일 이야기하는 확률, 쉽게 그리는 좌표 등도 한때는 전문가들조차 이해할 수 없는 복잡한 이론이었다. 페르마, 뉴턴, 아인슈타인은 물론, 지금 잘 알지 못하는 현대 수학 이론들도 언젠가는 자연스럽게 떠올리는 상식이 될 것이다. 결국 인간은 ‘수학적 사고’를 하는 존재이기 때문이다.
한국인 최초 옥스퍼드 대학 정교수이자 세계적인 수학자 김민형 교수. 그가 인간의 사고 능력과 우주에 대한 탐구를 총 7개의 강의를 통해 풀어냈다. 《수학이 필요한 순간》은 현대 수학의 대가가 복잡하고 어려운 수학의 세계를 누구나 이해할 수 있는 상식적인 언어로 설명한 놀라운 작업이다. 이 책을 통해 우리는 인간이 우주를 이해하는 법도, 윤리적인 판단까지도 수학적 사고를 바탕으로 하고 있음을 깨닫게 된다. 더 깊게 생각하는 데서 오는 짜릿하고 매력적인 희열에 빠지게 될 것이다.
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[자연/과학] 이 문제 풀 수 있겠어?
알렉스 벨로스(Alex Bellos) | 비즈니스북스 | 2018-08-30 | (주)북큐브네트웍스 (2018-09-21) |
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[자연/과학] 이 문제 풀 수 있겠어?
알렉스 벨로스(Alex Bellos) | 비즈니스북스 | 2018-08-30 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2018-09-21) 대출:0, 예약:0, 보유수량:3 지원기기:
“지금껏 수많은 퍼즐을 풀었지만
단호하게 말할 수 있다. 이 책이 최고다!”_ 아마존 독자
고대부터 현대까지 2,000년간을 아우르는 퍼즐의 정수!
당신이 푸는 퍼즐은 모두 여기에서 시작되었다!
‘한 남자가 늑대, 염소, 양배추를 가지고 강을 건너려고 한다. 배에는 남자와 품목 하나만 실을 수 있다. 늑대는 양을 잡아먹고 양은 양배추를 먹기 때문에 같이 남겨둘 수는 없다. 모두 안전하게 강을 건너려면 배로 몇 번을 움직여야 할까?’
‘강 건너기’ 문제는 누구나 한 번쯤은 풀어본 유명한 퍼즐이다. 널리 알려진 만큼 역사도 깊다. 시대를 따라가 보면 서기 799년까지 거슬러 올라간다. 프랑크 왕국의 국왕 샤를마뉴 대제는 최고의 학자 앨퀸에게서 50개의 문제가 실린 《청년의 마음을 단련하는 문제집》을 받았는데 책에 실린 문제 중 하나가 바로 이것이다. 무려 1,200년 전의 퍼즐인 셈이다.
퍼즐이나 퀴즈는 무료한 시간을 달래줄 킬링타임 콘텐츠만은 아니다. 하나의 퍼즐 안에는 수학, 과학, 역사, 사회, 경제를 아우르는 폭넓은 지식이 담겨 있다. 영국의 대중 수학자이자 퍼즐 개발자인 알렉스 벨로스는 《이 문제 풀 수 있겠어?》라는 도발적인 제목의 책에 인류 역사를 관통하는 125개의 퍼즐을 집대성했다. 《이상한 수학 나라의 벨로스》로 국내 독자들에게도 잘 알려진 그는 〈가디언〉에 격주 월요일마다 퍼즐 문제를 기고하는 출제위원으로 활동 중이다.
《이 문제 풀 수 있겠어?》는 출간 직후 영국 아마존 분야 베스트셀러에 올랐고, ‘최고의 퍼즐북’이라는 찬사를 들으며 퍼즐 마니아들에게 희열을 선사했다. 고대 중국, 중세 유럽, 빅토리아 시대 영국, 근대 일본까지 여러 시대와 장소에서 유래한 두뇌 게임 퍼즐을 새롭게 각색해 보여주며 독자들의 흥미를 불러일으킨다. 이 책에 담긴 125개의 문제를 풀다 보면 그동안 몰랐던 퍼즐의 뒷얘기와 역사를 알아가는 동시에 두뇌를 쥐어짜는 짜릿한 고통과 쾌감을 동시에 맛볼 수 있다.
다르게 생각하라, 한 번 더 생각하라
그러면 답을 얻을 것이다!
이 책은 총 다섯 장으로, 한 장에는 각각 25개 문제가 담겨 있으며 논리, 기하학, 실용, 소품, 수학 등 주제별로 구성되었다. 125개의 문제는 동서양을 대표하는 퍼즐 제작자들이 가장 뛰어난 문제를 겨루듯 흥미진진하다. 문제는 보통 시대 순으로 정리되었지만 난이도는 천차만별이다. 문제를 풀 때는 전문 지식이나 어려운 수학 이론보다는 창의적인 발상이 더 필요하다. 어떤 문제는 싱가포르 열 살짜리도 맞힐 정도다. 그렇다고 누구나 풀 수 있다는 말은 아니다. 어떤 문제는 1982년에 30만 명이 치룬 SAT에서 단 세 명만 맞힐 정도로 난해하다. 전 세계 2퍼센트만 풀 수 있다고 하는 아인슈타인이 만든 문제도 있다. 밤을 새도 못 풀 만큼 어려운 문제에는 작은 ‘두뇌 폭탄’ 표시를 해두었다. 책의 마지막에는 복잡한 문제를 쉽게 이해할 수 있도록 꼼꼼한 해설을 달아두었다.
퍼즐의 가장 좋은 점은 눈에 보이는 목표를 설정하고 그 목표를 달성하는 순간 뿌듯함을 느끼게 한다는 것이다. 쉬운 것부터 어려운 것까지 문제를 하나씩 풀다 보면 어느새 그 속으로 빠져들어 잡념이 모두 사라지게 된다. 조금만 시간을 내어 이 시대 최고의 이야기꾼 알렉스 벨로스가 전하는 퍼즐의 세계로 들어가 보자. 머리를 자꾸 굴리다 보면 인생의 어려운 문제는 사라지고 삶을 긍정적으로 바라보는 시선도 생길 것이다.
“최고의 퍼즐은 한 편의 시와 같다. 우아함과 간결함으로 흥미를 불러일으키고, 경쟁심에 불을 지피고, 우리의 독창성을 시험한다. … 퍼즐은 억지로 만들어낸 시시한 소일거리처럼 보일지 몰라도 풀이에 사용되는 전략들은 살면서 마주하는 다양한 문제들과 맞서는 데 필요한 능력을 키워준다.”
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[자연/과학] [수학자52] 드무아브르가 들려주는 정규분포 이야기
김승태 | 자음과모음 | 2015-10-23 | (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) |
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[자연/과학] [수학자52] 드무아브르가 들려주는 정규분포 이야기
김승태 | 자음과모음 | 2015-10-23 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
《드무아브르가 들려주는 정규분포 이야기》는 고등학교 과정에서 배우는 정규분포의 개념을 수학자 드무아브르의 입을 통해 재미나게 설명한다.
매 교시에서는 드무아브르의 수업 도우미로 어린 왕자의 동생 어린 공주가 등장하여 함께 이야기를 풀어 나간다. 어린 공주의 눈에는 정규분포 그래프가 처음에는 코끼리를 삼킨 보아 뱀으로 보이지만 드무아브르와 차근차근 공부하면서 그 의미를 깨닫게 된다.
정규분포의 개념과 확률 계산을 쉽게 풀어 놓은 이 책을 통해 학생들은 통계에 대한 폭 넓은 이해를 할 수 있을 것이다.
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[자연/과학] [수학자53] 피셔가 들려주는 추정 이야기
김승태 | 자음과모음 | 2015-10-23 | (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) |
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[자연/과학] [수학자53] 피셔가 들려주는 추정 이야기
김승태 | 자음과모음 | 2015-10-23 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
《피셔가 들려주는 추정 이야기》에서는 추정과 통계라는 것이 우리 생활에서 어떻게 활용되고 있는지를 실생활과 근접한 이야기를 통해 설명하고 있다. 그리고 통계학에서 사용하는 각종 용어들에 대한 기본적인 개념 정의를 일목요연하게 제시하고 있어 통계학에 대한 사전지식이 없는 독자라 하더라도 쉽게 읽고 이해할 수 있도록 하였다.
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[자연/과학] [수학자54] 피타고라스가 들려주는 사각형 이야기
배수경 | 자음과모음 | 2015-10-23 | (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) |
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[자연/과학] [수학자54] 피타고라스가 들려주는 사각형 이야기
배수경 | 자음과모음 | 2015-10-23 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
이 책은 피타고라스의 정리로 유명한 피타고라스의 소개로 우리 주변에서 쉽게 접할 수 있는 사물들을 통해 사각형의 원리를 파헤쳐 보는 책이다. 어렸을 때 단지 네모라고 불렀던 모양들이 학교 교과 과정에서는 ‘도형’이라는 용어를 사용하여 각각의 모양에 따라 분류되는데, 이때 우리가 쉽게 놓칠 수 있는 각 사각형들의 특징을 재미있고 쉽게 풀어내고 있다. 또한 대 수학자인 피타고라스와 함께 백화점을 돌아다니면서 각 사각형들이 모양에 따라 어떤 성질들을 가지고 있는지, 각 사각형들 사이에는 어떠한 관계가 있는지 다양한 증명 방법을 통해 알아볼 수 있다.
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[자연/과학] [수학자55] 아벨이 들려주는 인수분해 2 이야기
정규성 | 자음과모음 | 2015-10-23 | (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) |
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[자연/과학] [수학자55] 아벨이 들려주는 인수분해 2 이야기
정규성 | 자음과모음 | 2015-10-23 | 공급 : (주)북큐브네트웍스 (2017-11-21) 대출:0, 예약:0, 보유수량:5 지원기기:
《아벨이 들려주는 인수분해 2 이야기》에서는 단항식과 다항식, 인수분해에 대해서 다양한 방법을 통해 학습하게 된다. 알고리즘, 미정계수법, 판별식, 조립제법, 유클리드 호제법, 번분수식, 부분분수 등 학생들에게 다소 생소하게 느껴질 수 있을 만한 개념들도 이해하기 쉽게 설명하고 있다. 수학자 아벨과 학생들의 흥미롭고 일상적인 대화를 통해서 그 속에 다루어지는 수학적 진리를 알아가며, 자신도 모르게 수학에 좀 더 큰 애정을 가지게 되었음을 느낄 수 있을 것이다.
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