“책을 펼치는 순간부터
당신의 아이큐는 148을 향해 달려간다!”
매주 20만 명이 열광하는 〈슈피겔 온라인〉 ‘이 주의 퀴즈’ 속 역대급 문제들로
독일을 대표하는 대중수학자 홀거 담베크가 완성한 두뇌 트레이닝의 세계!
★ 독일 아마존 종합 베스트셀러 ★
★ 〈슈피겔〉 추천도서 ★ 독일수학자연맹 미디어상 수상 작가 ★
“퀴즈의 영역을 뛰어넘은 아름다운 문제가 가득하다!”
_아마존 독자
당신의 뇌는 생각보다 많은 퀴즈를 풀 수 있다!
《이 문제 풀 수 있겠어?》를 뛰어넘는 짜릿한 희열이 다시 찾아온다!
뇌는 경험의 결과로 발달하며 환경에 적응한다. 뇌과학자들은 이러한 특성을 ‘뇌의 가소성’brain plasticity이라고 부른다. 예기치 않게 퇴화하거나 노화가 찾아온 뇌라도 훈련을 받으면 기능을 회복할 수 있다.
퀴즈는 이러한 뇌 가소성을 활용해 인간의 능력을 극적으로 끌어올리는 가장 유쾌하면서도 고전적인 방법이다. 대부분의 퀴즈는 상식을 벗어나 다르게 생각할 때에야 비로소 답을 찾을 수 있다. 뇌는 퀴즈를 푸는 것만으로도 다른 사고방식을 경험하고 새로운 자극을 받아 발달한다. 다음 문제를 풀어보자.
1부터 100까지 더하면 어떤 수가 나올까?
독일의 천재 수학자 프리드리히 가우스는 소년 시절 이 문제를 접하고 새로운 풀이법을 개발했다. 1부터 차례대로 더하는 대신 1+100, 2+99, 3+98 이런 식으로 짝을 맞춰 101×50=5,050이라는 답을 찾아낸 것이다. 이제 퀴즈는 단순한 심심풀이용 콘텐츠가 아니다. 새로운 사고를 끌어내고 능력을 가속화하는 두뇌 개발 도구다.
이러한 연장선에서 퀴즈의 새로운 지평을 연 《이 문제 풀 수 있겠어?》가 올해는 독일의 수학 칼럼니스트 홀거 담베크가 엮은 더 기발한 문제로 다시 찾아왔다. 그는 독일 〈슈피겔 온라인〉에서 ‘이 주의 퀴즈’를 연재하며 20만 명의 독자에게 사랑받는 독일 대표 수학 칼럼니스트다. 홀거 담베크는 샘 로이드, 마틴 가드너 같은 유명 퀴즈 개발자들의 문제에서부터 자신이 개발한 문제에 이르기까지 수학, 과학, 논리 등 다양한 영역을 넘나들며 문제를 출제하고 있다. 《이 문제 정말 풀 수 있겠어?》는 지난 5년간 그가 출제한 문제 중 가장 흥미롭고 기발한 100개의 문제만을 추려 엮은 책으로, 출간 직후 독일 아마존 베스트셀러에 오르며 큰 인기를 끌었다.
더 흥미진진하다! 더 기발하다! 더 어렵다!
뇌 속에 잠든 수리력, 창의력, 논리력, 상상력을 깨우는 퍼즐 100!
《이 문제 정말 풀 수 있겠어?》는 총 9개의 장으로 나뉘어 있다. 각각의 장은 퀴즈 마니아라면 누구나 알 만한 클래식 퀴즈부터 독창적인 상상력을 발휘해야 하는 문제까지 다양한 장르를 포괄한다. 조금만 생각하면 금세 답이 나오는 단순한 문제도 있지만 몇 시간을 들여도 실마리조차 잡기 힘든 극강의 난이도를 자랑하는 문제도 있다. 그중에서도 특히 어려운 문제에는 전구 그림을 넣어 따로 표시했다. 한계를 시험해보고 싶은 사람이라면 자신 있게 도전할 만하다.
홀거 담베크는 퀴즈를 처음 접하는 사람들을 위해 퀴즈 풀이에 활용할 수 있는 9가지 팁도 함께 소개한다. 포기하지 말고 계속 생각하기, 문제의 내용을 정확히 분석하기, 가능한 단순하게 생각하기, 다르게 생각하기 등 상식적인 수준의 팁과 간접적으로 풀기, 서랍의 원칙을 적용하기와 같은 역발상 방식을 사용하는 팁도 있다. 어떤 문제라도 9가지의 팁 중 적어도 하나 이상 적용 가능하기 때문에 본격적으로 문제의 세계로 들어가기 전 반드시 읽어보길 권한다.
퀴즈는 뇌의 능력을 발달시키는 한편, 문제를 해결할 때마다 목표를 달성하는 기쁨을 준다는 장점도 있다. 문제에 집중해 책 속으로 빠져드는 순간, 복잡한 인생의 고민은 사라지고 문제와 나 둘만 남는 경이로운 경험을 하게 될 것이다. 홀거 담베크는 이 책이 독자들에게 수학과 과학의 순수한 즐거움을 선물하기 바라며 다음과 같이 말했다.
나는 여러분이 이 책에 실린 100가지 문제에서 즐거움을 맛보길 바란다. 그리고 아무 실마리도 보이지 않는 상황에서 우아하게 출구를 발견하는 경험을 가능한 많이 하길 소망한다.
《이 문제 풀 수 있겠어?》에서 짜릿한 희열을 느낀 독자라면 이번 책에서는 뇌가 번쩍이는 더 큰 재미를 느낄 수 있을 것이다.
■ 본문 속으로
문제풀이에 푹 빠지는 경험은 엄청난 즐거움을 선사한다. 수학에는 분명 대중적인 재미가 있다. 퀴즈를 풀면 우리 뇌는 평소와 다른 방식으로 일하기 시작한다. 수학이 재미있는 이유는 단지 풀리지 않던 문제의 답이 갑자기 번쩍 떠오르는 순간 때문만은 아니다.
앞서 말했듯 수학은 무엇보다도 번거로운 계산을 하지 않게 해준다. 문제를 해결할 때 학교에서 별 생각 없이 배운 방식 말고도 얼마든지 창의적이고 우아하게 해결할 방법이 있기 때문이다.
- p.7, ‘프롤로그’ 중에서
8. 서랍의 원칙 - 정리해서 풀기
누구나 하루 종일 물건을 정리하고 분류해본 경험이 있을 것이다. 그러면 서랍이 수납에 얼마나 도움이 되는지도 알 것이다. 수학적 사고에서도 그렇다! 서랍의 원칙이 어떻게 기능하는지 다음 예제를 풀면서 이해해보자.
체육관 지하 창고에 네 가지 색상의 스키 스틱이 있다. 흰색, 빨간색, 파란색, 초록색. 스틱의 길이는 전부 똑같다. 운동부가 스틱 몇 개를 꺼내려고 하는데 그 순간 창고 전기가 나가서 아무것도 보이지 않게 되었다. 동일한 색상의 스틱을 최소한 2개 가져가려면 몇 개의 스틱을 꺼내야 할까?
이 문제에는 서로 다른 색상이 담긴 4개의 서랍이 등장한다. 만약 무작위로 스틱을 몇 개 꺼내 밝은 곳으로 나가서 서랍에 담는다고 한다면, 다섯 번째 스키 스틱은 반드시 최소 앞의 하나와 중복될 것이다. 다섯 번째 스틱을 담을 서랍에는 필연적으로 스틱 하나가 들어 있을 것이기 때문이다.
- p.26, ‘어떤 문제도 해결하는 9가지 열쇠’ 중에서
19 어떤 스위치를 눌러야 원하는 조명이 켜질까?
여러분이 어느 건물 지하실에 혼자 있다고 가정해보자. 여러분을 제외하면 건물에는 사람이 1명도 없다. 지하실 벽에는 스위치가 3개 달렸고, 모두 ‘꺼짐’ 상태다. 이 스위치를 이용해 건물 1층의 조명을 켜고 끌 수 있다. 하지만 어떤 스위치가 어느 조명에 연결됐는지 알 수 있는 단서는 전혀 없다.
지하실에서는 1층의 어느 조명에 불이 들어오는지 눈으로 확인할 수가 없고, 1층의 조명을 확인하기 위해서는 단 한 번만 올라갔다 내려올 수 있다. 어느 스위치가 어느 조명과 연결되었는지 알아내려면 어떻게 해야 할까?
- p.66, ‘제2장 창의적 문제’ 중에서
49 4인으로 이루어진 가족의 나이 알아맞히기
아버지와 어머니, 그리고 두 딸이 함께 살고 있다. 아버지는 어머니보다 2살이 더 많다. 가족 구성원 4명의 나이를 모두 곱하면 44,950이 된다.
가족 4명의 나이는 각각 어떻게 될까?
- p.126, ‘제5장 숫자로 하는 두뇌게임’ 중에서
78 클래식 버스 동호회의 정기 야유회
매년 그랬듯 올해도 클래식 버스 동호회는 야유회를 열기로 했다. 도시 외곽의 커다란 주차장에서 다같이 버스를 타고 출발해, 멀지 않은 곳에 있는 성벽 정원에서 푸짐한 식사를 즐길 예정이었다.
주차장에서 출발한 클래식 버스에는 각각 똑같은 수의 회원들이 타고 있었다. 그런데 얼마 가지 못하고 버스 10대가 고장이 나서 서버렸다. 고장 난 버스에 타고 있던 회원들은 나머지 버스에 나누어 타야 했다. 멀쩡한 나머지 버스들에는 1명씩만 추가로 태우기로 했는데, 다행히 모든 회원이 버스를 탈 수 있었다. 점심 식사를 마친 후에는 또 버스 15대에 시동이 걸리지 않아 탈 수 없게 되었다. 성벽으로 오는 길에 고장 난 버스에 탔던 회원들은 다시 나머지 버스에 나누어 탈 수밖에 없었다.
이제 출발 장소로 돌아오는 버스에는 버스마다 맨 처음 출발했던 인원보다 정확히 3명씩 더 많이 타고 있다.
야유회에 참가한 클래식 버스 동호회 회원은 모두 몇 명일까?
- p.168, ‘제7장 이동에 관한 문제’ 중에서
1. ■ 저자 소개
홀거 담베크(Holger Dambeck)
1969년생. 대학에서 물리학을 전공하고 2003년에 〈슈피겔 온라인〉 학술 분야 편집자로 입사해서 2015년부터는 학술?건강 분야 총괄 책임자로 일하고 있다. 16세에 수학 올림피아드 대회에 나가 어려운 문제를 척척 풀 만큼 수학 실력이 뛰어났던 그는 2006년부터 〈슈피겔 온라인〉에 ‘셈하는 사람’Numerator이라는 칼럼을 연재했다. 이후 이 칼럼은 《셈하는 사람 : 모든 이를 위한 수학》Numerator: Mathematik f?r jeden이라는 제목으로 출간되었다.
2010년에는 수학을 대중에게 널리 알린 공로로 독일 수학자연맹이 주는 미디어상을 받으며 독일을 대표하는 수학 칼럼니스트로 급부상했다. 그 후 출간한 《앵무새도 덧셈을 한다》와 《잡스러운 수학 엿보기》는 수학을 창의성의 영역으로 넓히면서 슈피겔 베스트셀러가 되었다. 2014년부터 지금까지 〈슈피겔 온라인〉에 연재하는 ‘이 주의 퀴즈’R?tsel der Woche는 매주 20만 명의 독자가 찾을 만큼 높은 인기를 끌고 있다.
■ 역자 소개
박지희
서강대학교에서 생물학과 독문학을 전공한 뒤 국제특허법인에서 일했으며, 글밥 아카데미를 수료하고 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 《서른과 마흔 사이, 나를 되돌아볼 시간》, 《순간을 기록하다 for me》, 《순간을 기록하다 for love》, 《데미안》, 《수레바퀴 아래서》, 《막스 빌 대 얀 치홀트 : 타이포그래피 논쟁》, 《1517 종교개혁》, 《굿바이 가족 트라우마》 등이 있다.
프롤로그
어떤 문제도 해결하는 9가지 열쇠
제1장 클래식 퀴즈
_퀴즈 마니아들에게 오랫동안 사랑받은 고전 문제들
01 다음에 나타나는 도형은 어떤 모양일까?
02 저울 없이 초콜릿 무게를 정확하게 맞힐 수 있을까?
03 시곗바늘이 정확히 대칭을 이루는 시간을 찾아보자
04 폭력배 1명은 살아남는다. 어째서일까?
05 물에 섞인 와인, 와인에 섞인 물, 어느 쪽?
06 도화선에 섣불리 불을 붙이지 말 것
07 제한된 물과 음식만으로 사막을 횡단할 수 있을까?
08 배에 있던 돌을 호수에 던졌을 때 생기는 일
09 더 싼값에 사슬을 장만할 수 있을까?
10 정확한 분량의 소스를 만들어라! 쿠킹 하드 3
11 내성적인 사람들과 외향적인 사람들이 만나면
12 사과와 오렌지는 어느 상자에 있을까?
13 퀴즈를 좋아하는 수학자 2명이 만나면 벌어지는 일
14 4명의 여행자와 낡은 구름다리
제2장 창의적 문제
_우리를 시험에 들게 하는 더 정교하고 치밀한 문제
15 이리 뛰고 저리 뛰고… 벨로는 얼마나 달렸을까?
16 꼬리에 깡통을 매달고 여행하는 초능력 고양이
17 이어지는 숫자에서 빠진 숫자는 무엇일까?
18 머리카락 개수가 똑같은 베를린 사람
19 어떤 스위치를 눌러야 원하는 조명이 켜질까?
20 지금까지와는 조금 다른 분수 계산법
21 도둑에게서 택배를 지키는 방법은?
22 어떤 상황에서도 절대 움직일 수 없는 나이트
23 더 느려야 이긴다. 어떻게 해야 할까?
24 문제를 척척 해결하는 똑똑한 논리 난쟁이들
25 11g의 구슬이 들어간 상자를 찾아라!
제3장 논리력 문제
_누가 진실을 말하고 있을까?
26 도둑맞은 그림 한 점, 과연 누가 도둑일까?
27 처음부터 끝까지 일관된 거짓말쟁이
28 논리학자 세 사람이 술집에 간다면
29 이상한 마을에 있는 4개의 축구팀
30 저녁 식사 자리에 모인 거짓말쟁이들
31 외딴섬에 사는 거짓말쟁이 종족
32 1명의 여행자, 2개의 질문 그리고 세 유령
33 단 한 문장으로 곤경에 빠진 현자
34 난파 중에 만난 세 사람 중 누가 거짓말쟁이일까?
35 3명의 죄수와 모자 5개
36 파산 위기에 놓인 왕국에서 일자리를 유지하는 방법
37 스머프들이 풀려나려면 어떻게 해야 할까?
제4장 선으로 이루어진 문제
_무엇이든 입체적으로 보는 눈이 필요하다!
38 1개의 정사각형으로 2개의 정사각형 만들기
39 원기둥을 감고 있는 빈틈없는 나선의 길이는?
40 원은 열린 도형일까, 닫힌 도형일까?
41 끝없이 이어진 복도 위에 타일을 붙이자
42 산술과 기하학을 이용해 반원의 반지름 구하기
43 농부와 나무 한 그루, 삼각형 목장
44 삼각형과 사각형, 2개의 피라미드 만들기
45 정육면체에서 꺾인 선의 각도를 구할 수 있을까?
46 반지름이 2인 원반을 덮은 반지름이 1인 원반의 개수는?
47 정육면체 안에 정확히 들어가는 구
48 카펫으로 덮을 수 있는 모든 것
제5장 숫자로 하는 두뇌게임
_당신은 얼마나 숫자와 친해질 수 있을까?
49 4인으로 이루어진 가족의 나이 알아맞히기
50 무작위로 배열된 숫자, 빠진 숫자는 무엇일까?
51 고장 난 계산기로 수학 문제를 풀 수 있을까?
52 45로 나눌 수 있는 수는 몇 가지나 있을까?
53 나도 암산 천재가 될 수 있을까?
54 다음은 무슨 공식일까? Forty + ten + ten = sixty
55 6을 곱했을 때 앞뒤가 달라지는 숫자 찾기
56 서로 감추고 있는 숫자가 무엇인지 찾아라!
57 숫자의 마술로 어떤 마술사가 진실을 말하는지 찾아라!
58 지금까지 배운 계산법은 잊어라! 조금 이상한 계산법
59 두 형제가 돈을 나눈 뒤 여동생은 얼마를 갖게 될까?
60 유로와 센트를 헷갈린 점원 덕에 로또 당첨금을 2배 받은 사람
제6장 확률 문제
_세상의 모든 일은 결국 확률 게임이다
61 홈스테이 가족 중에 반드시 딸이 있을 확률은?
62 공공장소에서 이루어지는 스파이 훈련
63 세계에서 제일 큰 탁구 토너먼트 대회
64 세 아이의 탁구 시합, 두 번째 시합에서 누가 졌을까?
65 목숨을 건 러시안룰렛에서 살아남는 법
66 달리기 경주에서 이기려면 어느 정도 속도로 뛰어야 할까?
67 6명이 벌이는 체스 게임, 승자는 과연 누구?
68 당첨 확률을 높이는 로또 복권 논쟁
69 2016년에 열린 흥미로운 월드컵 평가전
70 서로를 믿지 못하는 10명의 도둑들
71 20개의 사과 상자를 공평하게 나누는 법
제7장 이동에 관한 문제
_흥미로운 퀴즈를 만드는 데 영감을 준 이동 수단들
72 다리 위를 달리는 2대의 자전거
73 시간이 늦어버린 자동차는 정시에 여객선을 탈 수 있을까?
74 에스컬레이터의 계단은 몇 개일까?
75 자전거를 타는 여자와 일정하게 부는 바람
76 강을 거슬러 올라가는 두 남자와 떠내려가는 모자
77 6개의 도시를 돌아다니는 도시 순회 여행
78 클래식 버스 동호회의 정기 야유회
79 항상 같은 지하철역을 이용하는 카사노바, 우연을 의심하다
80 올라가는 에스컬레이터에서의 달리기 경주
81 항공기 1대가 지구를 한 바퀴 도는 데 필요한 것은?
82 동시에 출발하는 여객선이 가진 비밀
제8장 가장 어려운 문제들
_당신은 이 문제를 얼마 만에 풀 수 있을까?
83 동전 50개로 누가 돈을 더 많이 가져갈 수 있을까?
84 모자 색을 맞춰 사면될 확률 높이기
85 몇 번을 떨어뜨려야 유리컵이 깨질까?
86 500명의 학생과 500개의 사물함
87 연료가 없는 자동차가 섬을 한 바퀴 돌 수 있을까?
88 테이블, 2명의 도둑, 그리고 산처럼 쌓인 동전
89 거의 아무도 풀지 못하는 문제, 0과 1
90 파티에 참석한 사람들 중 몇 명과 악수해야 할까?
91 미친 난이도의 문제, 50개의 시계와 테이블
제9장 상상력을 키워주는 문제
_색다른 사고를 하는 사람들을 위한 플러스 퀴즈
92 잠든 사이에 무슨 일이? 간헐적 수면을 하는 여자
93 구멍에 빠진 불쌍한 병아리를 구하라!
94 사막에서 죽은 남자에게는 어떤 비밀이 숨어 있을까?
95 라디오를 들으며 운전하는 이상한 운전자
96 술집에 들어간 손님은 왜 총을 보고 고맙다고 했을까?
97 언덕 위에 놓여 있는 희한한 조합
98 그림 같은 캘리포니아 해변에서 펼쳐진 경적 콘서트
99 병원 건물의 계단에서 알게 된 사실
100 새 신발을 신고 출근한 여자는 왜 갑자기 죽었을까?
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